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浙教版数学七上【每日一学】710103 数轴

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【今日目标】

1.学习并理解数轴的概念及三要素;

2.学习并理解有理数与数轴上的点的关系,并会借助数轴比较两个数的大小;

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数轴

1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

【要点诠释】

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.

2. 数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如clip_image004.

【要点诠释】

(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

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1.如图所示是几位同学所画的数轴,其中正确的是 ( )

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A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.只有(2) D.(1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】

对数轴的三要素掌握不清.(1)中忽略了单位长度,相邻两整点之间的距离不一致;(3)中负有理数的标记有错误;(4)图中漏画了表示方向的箭头.

【总结】

数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.

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【变式】

如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为原点,向右的方向为正,那么木樨地站表示的数为________,古城站表示的数为________;如果改以古城站为原点,那么木樨地站表示的数变为________.

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【答案】3,-5,8

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2.在数轴上表示2.5,0,clip_image012,-1,-2.5,clip_image014,3有理数,并用“<”把它连接起来.

【解答】

如图所示,点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5,0,clip_image012[1],-1,-2.5,clip_image014[1],3.

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由上图可得:

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【总结】

根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小.

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【变式1】

(2014秋•埇桥区校级期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是(  )

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A.b﹣a>0 B.﹣b<0 C.﹣a>﹣b D.﹣ab<0

【答案】D

【变式2】

填空:

大于clip_image023且小于clip_image025的整数有______个; 比clip_image027小的非负整数是____________.

【答案】11;0,1,2,3

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3点A在数轴上,若将A向左移动4个单位长度,再向右移动2个单位长度,此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数,原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来.

【思路】

根据数轴是以向右为正方向,故数的大小变化和平移变化之间的规律:左减右加.

【解答】

解:如图所示,B点表示A点移动后的位置.则AB=2.因为A、B表示一对相反数.所以原点O是AB的中点,AO=OB,所以A点表示1.

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【总结】

先画出数轴,根据数轴理解题目中的数量关系,将有利于问题的解决.

今天的分享就到这里,“越分享,越快乐”,长按3秒下方二维码,关注【刘锡兵】的【口袋数学】,我们明天再见。

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