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浙教版数学七上【每日一学】710104 相反数

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【今日目标】

1.学会求一个数的相反数,并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义;

2. 学习并掌握多重符号的化简.

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相反数

1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0.

【要点诠释】

(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.
(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质:

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

3.多重符号的化简

多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-{-[-(-4)]}=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4 .

【要点诠释】
 (1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5.
 (2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.

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1.(2015•宜宾)﹣clip_image004的相反数是(  )

A.5 B.clip_image005 C.﹣clip_image005[1] D.-5

【思路】

解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”,所以只要将原数的符号变为相反的符号,即可求出其相反数.

【答案】B

【总结】

求一个数的相反数,只改变这个数的符号,其他部分都不变.

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变式1

填空:

(1) -(-2.5)的相反数是         ;(2)         是-100的相反数;(3) clip_image008         的相反数;

(4)         的相反数是-1.1;(5)8.2和         互为相反数.(6)a和         互为相反数 .

(7)______的相反数比它本身大, ______的相反数等于它本身.

【答案】(1)-2.5;(2)100;(3)clip_image010;(4)1.1;(5)-8.2;(6)-a;(7)负数, 0 .

变式2

下列说法中正确的有( )

①-3和+3互为相反数;②符号不同的两个数互为相反数;③互为相反数的两个数必定一个是正数,一个是负数;④clip_image012的相反数是-3.14;⑤一个数和它的相反数不可能相等.

A. 0个     B.1个     C.2个     D.3个或更多

【答案】B

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2.(2016•泰安模拟)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是(  )

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A.点A     B.点B     C.点C     D.点D

【思路】

考查相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.根据定义,结合数轴进行分析.

【答案】A

【解析】

解:∵表示2的相反数的点,到原点的距离与2这点到原点的距离相等,并且与2分别位于原点的左右两侧,

∴在A,B,C,D这四个点中满足以上条件的是A.

故选A.

【总结】

本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点:分别位于原点的左右两侧,并且到原点的距离相等.

clip_image003[2]

3.化简下列各数中的符号.

(1)clip_image015 (2)-(+5) (3)-(-0.25) (4)clip_image017

(5)-[-(+1)] (6)-(-a)

【答案】 (1)clip_image019 (2)-(+5)=-5 (3)-(-0.25)=0.25

(4)clip_image021 (5)-[-(+1)]=-(-1)=1 (6)-(-a)=a

【解析】

(1) clip_image015[1]表示clip_image023的相反数,而clip_image023[1]的相反数是clip_image026,所以 clip_image019[1]

(2)-(+5)表示+5的相反数,即-5, 所以-(+5)=-5;

(3)-(-0.25)表示-0.25的相反数,而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25;

(4)负数前面的“+”号可以省略,所以clip_image021[1]

(5)先看中括号内-(+1)表示1的相反数,即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反数,即1,所以-[-(+1)]=-(-1)=1;(6)-(-a)表示-a的相反数,即a.

所以-(-a)= a

【总结】

运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.

 

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