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浙教版数学七上【每日一学】710105 绝对值

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【今日目标】

1.借助数轴理解绝对值的概念,知道|a|的绝对值的含义;

2.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较有理数的大小;

3.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

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绝对值

1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

【要点诠释】

(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:

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(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质

(1)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.

(3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.

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1.求下列各数的绝对值.

clip_image006,-0.3,0,clip_image008

【思路】

clip_image010,-0.3,0,clip_image008[1]在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.

【解答】

解:方法1:因为clip_image006[1]到原点距离是clip_image010[1]个单位长度,所以clip_image015

因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|-0.3|=0.3.

因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|=0.

因为clip_image008[2]到原点的距离是clip_image018个单位长度,所以clip_image020

方法2:因为clip_image022,所以clip_image024

因为-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.

因为0的绝对值是它本身,所以|0|=0

因为clip_image026,所以clip_image020[1]

【总结】

求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是零.再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是零.从而求出该数的绝对值.

clip_image004[1]

2.已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________.

【思路】

若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.

【答案】2009或-2009.

【解析】

根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点;从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点.

【总结】

已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.

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变式1

(2015•镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是        

【答案】±4.

变式2

如果|x|=2,那么x=_____ _ ; 如果|-x|=2,那么x=______.

如果|x-2|=1,那么x=         ; 如果|x|>3,那么x的范围是        

【答案】clip_image030clip_image030[1];1或3;clip_image032clip_image034.

clip_image004[2]

3.(2015•乐山期末)若|x﹣2|与|y+3|互为相反数,则x+y=        

【思路】

由|a|≥0即绝对值的非负性可知,|x﹣2|≥0,|y+3|≥0,而它们的和为0.所以|x﹣2|=0,|y+3|=0.由此算出结果.  

【答案】-1.

【解析】

∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数,

∴|x﹣2|+|y+3|=0,

∴x﹣2=0,y+3=0,

解得x=2,y=﹣3,

∴x+y=2+(﹣3)=﹣1.

故答案为:﹣1.

【总结】

若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+|m|=0时,则a=b=…=m=0.

 

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