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浙教版数学七上【每日一练】71010501 绝对值的求解和性质应用

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【今日目标】

1. 练习巩固绝对值的求解,并掌握用绝对值解决实际问题;

2. 巩固掌握绝对值的性质应用,并能用分类讨论思路解决问题。

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绝对值的求解和性质应用

【知识链接】

(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:

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(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

(4)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.

(5)互为相反数的两个数的绝对值相等.

(6)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.

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一、选择题

1.(2015.常州)-3的绝对值是( ).

A. 3 B.-3 C.clip_image006 D.clip_image008

2.下列判断中,正确的是( ).

A. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;

B. 如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等;

C.任何数的绝对值都是正数;

D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.

3.下列各式错误的是( ).

A.clip_image010 B.clip_image012 C.clip_image014 D.clip_image016

4.若|a| + a=0,则a是( ).

A. 正数 B. 负数 C.正数或0 D.负数或0

二、填空题

5.若m,n互为相反数,则| m |________| n |;| m |=| n |,则m,n的关系是________.

6.已知| x |=2,| y |=5,且x>y,则x=________,y=________.

7.满足3.5≤| x | <6的x的整数值是___________.

8.已知clip_image018,则x的取值范围是________.

三、解答题

9.(2014秋•娄底期末)若有理数x、y满足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y,求x﹣y的值.

10.(2016春•桐柏县期末)若|a+1.2|+|b﹣1|=0,那么a+(﹣1)+(﹣1.8)+b等于多少?

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一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】A错误,因为两个数的绝对值相等,这两个数可能互为相反数;B正确;C错误,因为0的绝对值是0,而0不是正数;D错误,因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.

3.【答案】C

【解析】因为一个数的绝对值是非负数,不可能是负数.所以C是错误的.

4. 【答案】D

【解析】若a为正数,则不满足|a| + a=0;若a为负数,则满足|a| + a=0;若a为0,也满足|a| + a=0. 所以a≤0,即a为负数或0.

二、填空题

5. 【答案】=;m=±n

【解析】若m,n互为相反数,则它们到原点的距离相等,即绝对值相等;但反过来m,n绝对值相等,则它们相等或互为相反数.

6. 【答案】 ±2,-5

【解析】| x |=2,则x=±2; | y |=5, y=±5.但由于x>y,所以x=±2,y=-5

7. 【答案】±4, ±5

【解析】画出数轴,从数轴上可以看出:在原点右侧,有4,5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6;在原点左侧有-4,-5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6.

8.【答案】clip_image021clip_image023

【解析】将clip_image025看成整体clip_image027,即clip_image029,则clip_image027[1]≤0,故clip_image025[1]≤0,clip_image021[1]clip_image023[1]

三、解答题

9.【解析】

∵|x|=5,

∴x=±5,

又|y|=2,

∴y=±2,

又∵|x+y|=x+y,

∴x+y≥0,

∴x=5,y=±2,

当x=5,y=2时,x﹣y=5﹣2=3,

当x=5,y=﹣2时,x﹣y=5﹣(﹣2)=7.

10.【解析】

解:∵|a+1.2|+|b﹣1|=0,

∴a+1.2=0,b﹣1=0,

∴a=﹣1.2,b=1,

∴a+(﹣1)+(﹣1.8)+b=﹣3.

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