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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一练】710106 有理数的大小比较

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【今日目标】

1. 练习巩固用多种方法比较有理数大小。

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有理数的大小比较

【知识链接】

1.数轴法:clip_image004

在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.

2.法则比较法:

两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:

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利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.

3. 作差法:

设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.

4. 求商法:

设a、b为任意正数,若clip_image006,则clip_image008;若clip_image010,则clip_image012;若clip_image014,则clip_image016;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.

5. 倒数比较法:

如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.

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一、选择题

1.(2016•娄底)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是(  )

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A.M     B.N     C.P     D.Q

2.若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是( ).

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A.a>b     B.|a|>|b|     C.-a<-b     D.-a<|b|

二、填空题

3.(2015•大邑县模拟)在﹣2.1,﹣2,0,1这四个数中,最小的数是        

4.数a在数轴上的位置如图所示.则|a-2|=        

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三、解答题

5.比较3a-2与2a+1的大小?

6.(2014秋•天水期末)如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.

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则:a﹣b 0,a+c 0,b﹣c 0.(用<或>或=号填空)

你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果.

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一、选择题

1.【答案】D

【解析】解:∵点Q到原点的距离最远,

∴点Q的绝对值最大.

故选:D.

2.【答案】B

【解析】离原点越远的数的绝对值越大.

二、填空题

3.【答案】﹣2.1.

【解析】根据有理数比较大小的方法,可得﹣2.1<﹣2<0<1.

4.【答案】a-2

【解析】由图可知:a≥2,所以|a-2|=a-2.

三、解答题

5.【解析】

解:(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3

当a>3时,3a-2>2a+1;

当a=3时,3a-2=2a+1;

当a<3时,3a-2<2a+1.

6.【解析】

解:由数轴得,

a﹣b<0,a+c<0,b﹣c<0,

∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣(a﹣b)﹣[﹣(a+c)]+[﹣(b﹣c)]

=﹣a+b+a+c﹣b+c

=2c.

 

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