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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学】710201 有理数的加法

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【今日目标】

1.掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;

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有理数的加法

1.定义:

把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.

2.法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

【要点诠释】

利用法则进行加法运算的步骤:

(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.

(2)确定和的符号(是“+”还是“-”).

(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).

3.运算律:

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【要点诠释】

交换加数的位置时,不要忘记符号.

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有理数的加法运算

1.计算:

(1)(+20)+(+12); (2)clip_image005; (3)(+2)+(-11);

(4)(-3.4)+(+4.3); (5)(-2.9)+(+2.9); (6)(-5)+0.

【思路】

(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;(6)用的是法则的第三条.

【解答】

(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;

(2)clip_image007

(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)=0;

(6)(-5)+0=-5.

【总结】

绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值.

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变式1

计算:clip_image010

【答案】clip_image012

变式2

计算:(1) (+10)+(-11); (2)clip_image014

【答案】(1) (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1;

(2) clip_image016

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有理数的加减混合运算

3.(2016春•浦东新区期中)计算:3.8+4clip_image017﹣(+6clip_image018)+(﹣8clip_image019

【思路】根据有理数的加减混合运算的方法:有理数加减法统一成加法,求解即可.

【解答】

解:原式=(3.8﹣6.8)+(4clip_image017[1]﹣8clip_image020

=﹣3﹣4clip_image021

=﹣7clip_image021[1]

【总结】

本题考查了有理数的加减混合运算的知识,如果在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.

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变式

用简便方法计算:

(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)

(2) 2clip_image023

【答案】

(1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2

(2)原式=(2-1-4)+(clip_image025clip_image027clip_image029+clip_image031clip_image033)=-3+[clip_image035clip_image027[1]+clip_image031[1]+(-clip_image029[1]clip_image037)]=-3-1=-4

 

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