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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学】710202 有理数的减法

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【今日目标】

1.掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;

2.熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并会解决简单的实际问题.

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有理数的减法

1.定义:

已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.

【要点诠释】

(1)任意两个数都可以进行减法运算.

(2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.

2.法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:clip_image004

【要点诠释】

将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:

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3.有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.

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有理数的减法运算

1. 计算:(1)(-32)-(+5); (2)(+2)-(-25).

【思路】

此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算.

【解答】

方法一:

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方法二:

(1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37;(2)原式=2+25=27

【总结】

算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

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变式

(2015•泰安)若(  )﹣(﹣2)=3,则括号内的数是(  )

A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5

【答案】B.

根据题意得:3+(﹣2)=1,则1﹣(﹣2)=3.

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有理数的加减混合运算在实际中的应用

2.(2014秋•香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.

(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;

(2)C村离A村有多远?

(3)邮递员一共骑了多少千米?

【思路】

(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可;

(2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;

(3)邮递员一共骑了多少千米?即数轴上这些点的绝对值之和.

【解答】

解:(1)依题意得,数轴为:

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(2)依题意得:C点与A点的距离为:2+4=6(千米);

(3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18(千米).

【总结】

本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的基本知识即可.

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变式1

华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束后各组的得分如下表:

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

100

150

350

-400

-100

(1)第一名超过第二名多少分?

(2)第一名超过第五名多少分?

【答案】由表看出:第一名350分,第二名150分,第五名-400分.

(1) 350-150=200(分)

(2) 350-(-400)=350+400=750(分)

答:第一名超过第二名200分;第一名超过第五名750分.

变式2

某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:

197,202,197,203,200,196,201,198.

计算出售的粮食总共多少千克?

【答案】

方法一:

以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6

200×8+(-6)=1594(千克)

答:出售的粮食共1594千克.

方法二:

197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)

答:出售的粮食共1594千克.

 

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