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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学】710204 有理数的除法

数学七上 轩爸辅导 10651℃ 0评论

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【今日目标】

1. 理解乘法与除法的逆运算关系,会进行有理数除法运算;

2. 能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算;

3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

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有理数的除法

1.倒数的意义:

乘积是1的两个数互为倒数.

要点诠释

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是clip_image004,-2和clip_image004[1]是互相依存的;

(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;

(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).

2. 有理数除法法则:

法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即clip_image007.

法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

要点诠释:(1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些.

(2)因为0没有倒数,所以0不能当除数.

(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值.

3. 有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出结果.

4. 有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,则先算括号里面的.

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有理数的除法运算

1.计算:(1)(-32)÷(-8) (2)clip_image010

【解答】

(1)(-32)÷(-8)=+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算.

(2)clip_image012 ……用法则一进行计算.

【总结】

(1)乘法、除法的符号法则是一致的,两数相乘除,同号得正,异号得负;(2)除法的两个法则是一致的,应学会灵活选择.

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【变式】

计算:(1)clip_image015

【答案】原式clip_image017

clip_image008[1]

有理数的乘除混合运算

2.(2015秋•德惠市校级期中)计算:(﹣2)×clip_image018

【思路】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.

【解答】

解:原式=2×clip_image019×3×3=9.

【总结】

此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

clip_image013[1]

【变式1】

计算:(-9)÷(-4)÷(-2)

【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)=-9÷4÷2=clip_image021

【变式2】

计算:(1)clip_image023 (2)clip_image025

【答案】

(1)clip_image023[1]clip_image027

(2)clip_image025[1]

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有理数的加减乘除混合运算

3. 计算(1)clip_image033; (2)clip_image035

【解答】

(1)clip_image033[1]clip_image037

clip_image039=6-2+9-5=8

(2)方法1:原式=clip_image041

方法2:由(1)知:clip_image043

所以clip_image045

【总结】

除法没有分配律,在进行有理数的除法运算时,若除数是和的形式,一般先算括号内的,然后再进行除法运算,也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决.

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【变式】

clip_image047

【答案】

原式clip_image049

clip_image051clip_image053

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利用有理数的加减乘除,解决实际问题

4.气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低6℃.如果现在地面的气温是27℃,那么8000米的高空的气温大约是多少?

【思路】

解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系.由于“高度每增加1000米,气温就降低6℃”,8000米的高空比地面高度增加8000米,因此气温降低6×8=48℃,由此便可求出高空的气温.

【解答】

解:clip_image055(℃)

因此8000米的高空的气温大约是-21℃.

【总结】

本题是生活实际中的问题,关键是读懂题意,弄清各数量之间的关系,再列出正确的算式.

 

今天的分享就到这里,“越分享,越快乐”,长按3秒下方二维码,关注【轩爸辅导】的【口袋数学】,我们明天再见。

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