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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学】710205 有理数的乘方

数学七上 轩爸辅导 10569℃ 0评论

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【今日目标】

1.理解有理数乘方的定义;

2.掌握有理数乘方运算的符号法则,并能熟练进行乘方运算;

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有理数的乘方

1、定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).

即有:clip_image004.在clip_image006中,clip_image008叫做底数, n叫做指数.

【要点诠释】

(1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果.

(2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是51,指数1通常省略不写.

2、乘方运算的符号法则

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

(3)0的任何正整数次幂都是0;

(4)任何一个数的偶次幂都是非负数,即 clip_image009

【要点诠释】

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.

(2)任何数的偶次幂都是非负数.

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1. 把下列各式写成幂的形式:

(1)clip_image012

(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5;

(3)clip_image014

【解答】

(1)clip_image016

(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5=(-3.7)4×52

(3) clip_image018

【总结】

乘方时,当底数是分数、负数时,应加上括号.

clip_image010[1]

2.计算

(1)clip_image020 (2)clip_image022 (3)clip_image024 (4)clip_image026

(5)clip_image028 (6)clip_image030 (7)clip_image032 (8)clip_image034

【解答】

(1)clip_image020[1]clip_image036

(2)clip_image022[1]clip_image038

(3)clip_image024[1]clip_image040

(4)clip_image026[1]clip_image042

(5)clip_image028[1]clip_image045

(6)clip_image047clip_image049

(7)clip_image051clip_image053

(8)clip_image034[1]clip_image056

【总结】clip_image058clip_image060不同,clip_image062

clip_image064表示clip_image008[1]的n次幂的相反数.

clip_image066

【变式1】

计算:(1)(-4)4 (2)23 (3)clip_image068 (4)(-1.5)2

【答案】

(1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;

(2)23=2×2×2=8;

(3)clip_image070

(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25

【变式2】

(2015•长沙模拟)比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是(  )

A. 它们底数相同,指数也相同

B. 它们底数相同,但指数不相同

C. 它们所表示的意义相同,但运算结果不相同

D. 虽然它们底数不同,但运算结果相同

【答案】D.

解:比较(﹣4)3=(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64,﹣43=﹣4×4×4=﹣64,

底数不相同,表示的意义不同,但是结果相同.

clip_image010[2]

3.不做运算,判断下列各运算结果的符号.

(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009clip_image072,-(-2)2010

【解答】

根据乘方的符号法则直接判断,可得:

(-2)7运算的结果是负;

(-3)24运算的结果为正;

(-1.0009)2009运算的结果是负;

clip_image072[1]运算的结果是正;

-(-2)2010运算的结果是负.

【总结】

“一看底数,二看指数”,当底数是正数时,结果为正;当底数是0时,结果是0;当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正;若指数是奇数,结果为负.

clip_image066[1]

【变式】

计算:(-1)2009的结果是( ).

A.-l B.1 C.-2009 D.2009

【答案】A

 

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