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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学】710206 有理数的混合运算

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【今日目标】

1. 进一步掌握有理数的混合运算.

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有理数的混合运算

【法则】

有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

【要点诠释】

(1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方(以后学习)是第三级运算;

(2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

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4.(2016春•滨海县校级月考)计算:

(1)4×(﹣clip_image004)×3﹣|﹣6|;

(2)(﹣1)3×(﹣12)÷[(﹣4)2+2×(﹣5)].

【思路】

(1)原式先计算乘法及绝对值运算,再计算加减运算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

【解答】

解:(1)原式=12×(﹣clip_image004[1])﹣6

=﹣6﹣9+30﹣6

=9;

(2)原式=﹣1×(-12)÷(16-10)

=12÷6

=2.

【总结】

此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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【变式1】

计算:clip_image007

【答案】

原式clip_image009

【变式2】

计算:clip_image011

【答案】

原式clip_image013

clip_image003[1]

5. clip_image015 ( )

(A)clip_image017 (B)clip_image019 (C)clip_image021 (D)clip_image023

【答案】C

【解析】

逆用分配律可得:clip_image025,所以答案为:C

【总结】

当几项均为幂的形式,逆用分配律提出共同的因数时,要提指数较小的幂的形式.

clip_image005[1]

【变式】

计算:clip_image027

【答案】

clip_image029

clip_image003[2]

6.(2014秋•埇桥区校级期中)你见过拉面馆的师傅拉面吗?他们用一根粗的面条,第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条,再把两头捏在一起抻拉,反复数次,就能拉出许多根细面条,如下图,第3次捏合抻拉得到 根面条,第5次捏合抻拉得到 根面条,第clip_image031次捏合抻拉得到 根面条,要想得到64根细面条,需 次捏合抻拉.

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第1次 第2次 第3次

【答案】8; 32; clip_image034; 6

【解析】

由题意可知,每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍,所以可得到:

第1次:clip_image036;第2次:clip_image038;第3次:clip_image040;…;第clip_image031[1]次:clip_image034[1].

第3次捏合抻拉得到面条根数:clip_image043,即8根;第5次得到:clip_image045,即32根;第clip_image031[2]次捏合抻拉得到clip_image034[2]

因为clip_image047,所以要想得到64根面条,需要6次捏合抻拉.

【总结】

解答此类问题的方法一般是:从所给的特殊情形入手,再经过猜想归纳,从看似杂乱的问题中找出内在的规律,使问题变得有章可循.

clip_image005[2]

【变式】

已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察上面的规律,试猜想22008的末位数字是________.

【答案】6.

 

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