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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一练】71020501 有理数的乘方

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【今日目标】

1.练习掌握有理数乘方运算的定义、符号法则,并能熟练进行乘方运算;

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有理数的乘方

【知识链接】

(1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果.

(2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是51,指数1通常省略不写.

(4)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.

(5)任何数的偶次幂都是非负数.

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一、选择题

1.(2015•郴州)计算(﹣3)2的结果是(  )

A.﹣6 B. 6 C. ﹣9 D. 9

2.下列说法中,正确的是( )

A.一个数的平方一定大于这个数; B.一个数的平方一定是正数;

C.一个数的平方一定小于这个数; D.一个数的平方不可能是负数.

3.下列各组数中,计算结果相等的是 ( ).

A.-23与(-2)3 B.-22与(-2)2 C.clip_image005clip_image007 D.clip_image009clip_image011

4.式子clip_image013的意义是( )

A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数

C.4的立方的相反数除5 D.clip_image015的立方

5.(2016•宝应县一模)(﹣1)2016的值是(  )

A.1 B.﹣1 C.2016 D.﹣2016

6.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…由此可判断7100的个位数字是( ) .

A.7 B.9 C.3 D.1

7.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的绳子的长度为( ) .

A.clip_image017米 B.clip_image019米 C.clip_image021米 D.clip_image023

二、填空题

8.在(-2)4中,指数是________,底数是________,在-23中,指数是________,底数是________,在clip_image007[1]中底数是________,指数是________.

9.(2015•湖州)计算:23×(clip_image0252=        

10.clip_image027         clip_image029         clip_image031=         clip_image033        

11. clip_image035,clip_image037

12.clip_image039clip_image041clip_image043 ,……,

从而猜想:clip_image045……clip_image047.

13. clip_image049

三、解答题

14.(2016春•浦东新区期中)(﹣3)2﹣(1clip_image0503×clip_image051﹣6÷|﹣clip_image052|3

15. 已知x的倒数和绝对值都是它本身,y、z是有理数,并且clip_image054,求clip_image056的值.

16. 探索规律:观察下面三行数,
2, -4, 8, -16, 32, -64,… ①
-2, -8, 4, -20, 28, -68,…   ②
-1, 2, -4, 8, -16, 32,…   ③
(1) 第①行第10个数是多少?
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3) 取每行第10个数,计算这三个数的和.

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一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】一个数的平方与这个数的大小不定,例如:clip_image059;而clip_image061clip_image063,从而A,C均错;一个数的平方是正数或0,即非负数,所以B错,只有D对.

3.【答案】A

【解析】-23=-8, (-2)3= -8.

4.【答案】B

【解析】clip_image013[1]表示4的立方与5的商的相反数

5. 【答案】A

【解析】解:∵(﹣1)2016=1,

∴(﹣1)2016的值是1,

故选A.

6.【答案】D

【解析】个位上的数字每4个一循环,100是4的倍数,所以clip_image065的个位数字应为1.

7.【答案】C

二、填空题

8.【答案】4 , -2 , 3 , 2, 2, 2

【解析】依据乘方的定义解答

9.【答案】2.

【解析】23×(clip_image025[1]2=8×clip_image066=2.

10.【答案】3, -32, clip_image068

11.【答案】-27,72

12.【答案】clip_image070

【解析】clip_image072clip_image074clip_image076, ……

从而猜想:每组数中,右边的幂的底数clip_image078与左边的最后一个数clip_image080的关系是:clip_image082.

所以clip_image045[1]……clip_image084.

13.【答案】clip_image086

【解析】clip_image088

三、解答题

14. 【解析】

解:原式=9﹣clip_image089×clip_image051[1]﹣6÷clip_image090

=9﹣clip_image091﹣6×clip_image089[1]

=9﹣clip_image091[1]clip_image092

=9﹣21

=﹣12.

15.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身,

所以x=1,又因为|y+3|+(2x+3z)2=0,所以y+3=0且2x+3z=0.

所以y=-3.当x=1时,2x+3z=0,clip_image094.

把x=1,y=-3,clip_image094[1]代入得:clip_image097

16.【解析】(1)2, -4, 8, -16, 32, -64,… ①
  第①行可以改写为:2, clip_image098,clip_image099,clip_image100,……,clip_image101,……
  由-2的指数规律,可以知道n=10时,即 clip_image102=-1024为第 ①行第10个数.
 (2)第②行数是第①行相应的数减4;第③行数是第①行相应的数的-0.5倍;
 (3)第②行第10个数为-1024-4=-1028
   第③行第10个数为(-0.5)clip_image103(-1024)=512
  所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+(-1028)+512=-1540.

 

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