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【口袋数学】浙教版数学七上【每日一学【710301】平方根

数学七上 轩爸辅导 10610℃ 0评论

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平方根

【今日目标】

1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.

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1.平方根的定义

如果clip_image004,那么clip_image006叫做clip_image008的平方根.求一个数clip_image008[1]的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. clip_image008[2] (clip_image008[3]≥0)的平方根的符号表达为clip_image010,其中clip_image012clip_image008[4]的算术平方根.

2.算术平方根的定义

如果一个正数clip_image006[1]的平方等于clip_image008[5],即clip_image004[1],那么这个正数clip_image006[2]叫做clip_image008[6]的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);clip_image008[7]的算术平方根记作clip_image012[1],读作“clip_image008[8]的算术平方根”,clip_image008[9]叫做被开方数.

【要点诠释】

当式子clip_image012[2]有意义时,clip_image008[10]一定表示一个非负数,即clip_image012[3]≥0,clip_image008[11]≥0.

3.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1)区别:(1)定义不同;(2)结果不同:clip_image017clip_image012[4]

2)联系:(1)平方根包含算术平方根;

(2)被开方数都是非负数;

(3)0的平方根和算术平方根均为0.

【要点诠释】

(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.

4.平方根的性质

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5.平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:clip_image024clip_image026clip_image028clip_image030.

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类型一、平方根和算术平方根的概念

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1、下列说法错误的是(  )

A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根

C.clip_image034的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C;

【解析】

利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.

A.因为clip_image036=5,所以本说法正确;

B.因为±clip_image038=±1,所以l是l的一个平方根说法正确;

C.因为±clip_image040=±clip_image042=±4,所以本说法错误;

D.因为clip_image044=0,clip_image046=0,所以本说法正确;

【总结】

此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.

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【变式】

判断下列各题正误,并将错误改正:

(1)clip_image049没有平方根.( )

(2)clip_image051.( )

(3)clip_image053的平方根是clip_image055.( )

(4)clip_image057clip_image059的算术平方根.( )

【答案】√ ;×; √; ×,

提示:(2)clip_image061;(4)clip_image063clip_image059[1]的算术平方根.

clip_image032[1]

3、使代数式clip_image065有意义的clip_image006[3]的取值范围是______________.

【答案】clip_image006[4]clip_image069

【解析】

clip_image006[5]+1≥0,解得clip_image006[6]clip_image069[1].

【总结】

当式子clip_image012[5]有意义时,clip_image008[12]一定表示一个非负数,即clip_image012[6]≥0,clip_image008[13]≥0.

clip_image047[1]

【变式】

(2015春•中江县期中)若clip_image071+(3x+y﹣1)2=0,求5x+y2的平方根.

【解答】

解:∵clip_image071[1]+(3x+y﹣1)2=0,

clip_image072

解得,clip_image073

∴5x+y2=5×1+(﹣2)2=9,

∴5x+y2的平方根为±clip_image074=±3.

clip_image032[2]

类型二、利用平方根解方程

4、(2015春•鄂州校级期中)求下列各式中的x值

(1)169x2=144

(2)(x﹣2)2﹣36=0.

【思路】

(1)移项后,根据平方根定义求解;(2)先将(x﹣2)看成一个整体,移项后,根据平方根定义求解.

【解答】

解:(1)169x2=144,

两边同时除以169,得

clip_image076

开平方,得

x=clip_image077

(2)(x﹣2)2﹣36=0,

移项,得 (x﹣2)2=36

开平方,得 x﹣2=±6,

解得:x=8或x=﹣4.

【总结】

本题考查了平方根,根据是一个正数的平方根有两个.

clip_image032[3]

类型三、平方根的应用

5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?

【解答】

解:设宽为clip_image006[7],长为3clip_image006[8]

由题意得,clip_image006[9]·3clip_image006[10]=1323

3clip_image079=1323

clip_image081

clip_image006[11]=-21(舍去)

答:长为63米,宽为21米.

【总结】

根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数.

 

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