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【口袋数学】数学七年级上册【每日一学】方案问题的一元一次方程解析

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方案问题

选择设计方案的一般步骤:

(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.

(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论.

 

【典型例题】方案问题

4.为鼓励学生参加体育锻炼.学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为80元.

(1)篮球和排球的单价分别是多少元?

(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球数量不少于26个.请探究有哪几种购买方案?

【解答】

解:(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元.

依题意3x+2x=80,解得x=16

即 3x=48,2x=32

答:篮球和排球的单价分别为48元和32元.

(2)采用列表法探索:

image

由列表可知,共有三种购买方案:

方案一:购买篮球26个,排球10个;

方案二:购买篮球27个,排球9个;

方案三:购买篮球28个,排球8个.

【总结】本例设未知数的方法很独特,值得借鉴.采用列表的方法探索方案,值得学习.

 

举一反三:

【变式】(武昌区期末调考)某校组织10位教师和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:方案一:所有师生按票价的88%购票;方案二:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.

(1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱?

(2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多?

【答案】

解:设有x位学生参加考察.

按方案一购票费用为:25×88%(10+x)=22x+220

按方案二购票费用为:20×25+25×80%(x+10-20)=20x+300

(1)当x=30时:

22x+220=660+220=880(元)

20x+300=600+300=900(元)

答:当有30位学生参加考察,选择方案一更省钱.

(2)设22x+220=20x+300,解得:x=40

答:参加考察的学生人数为40人时,两种方案车费一样多.

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