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【口袋数学】数学八年级上册:三角形的稳定性

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三角形的稳定性

当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性.

要点诠释:

(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长不改变.

(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理.

(3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形的不稳定性,如在门框未安好之前,先在门框上斜着钉一根木板,使它不变形.

 

经典题型

3. 如图所示,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD),这样做的数学道理是什么?

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【答案与解析

解:三角形的稳定性.

【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用.实际生活中,将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性.

 

4、(2014秋•兰州期末)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.

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【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等.

【答案与解析】

解:此时轮船没有偏离航线.

理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,

在△ADC和△BDC中,

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∴△ADC≌△BDC(SSS),

∴∠ADC=∠BDC,

即DC为∠ADB的角平分线,

∴此时轮船没有偏离航线.

【总结升华】本题考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是:根据条件设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找对应角相等.要学会把实际问题转化为数学问题来解决.

 

举一反三:

【变式】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,边OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线,你能先说明△OPE与△OPD全等,再说明OP平分∠AOB吗?

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【答案】

证明: 在△OPE与△OPD中

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∴ △OPE≌△OPD (SSS)

∴ ∠EOP=∠DOP(全等三角形对应角相等)

∴ OP平分∠AOB.

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