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【口袋科学】科学七上,密度的应用,如何识别王冠掺假了吗?

初中科学 轩爸辅导 1843℃ 0评论

01 典型例题

38.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠,用排水法测量出其体积为56.9cm3 , 若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3 , 则王冠中银的质量和金的质量之比为(        )

A. 1︰8                                   B. 1︰9                                   C. 1︰10                                   D. 1︰11

【答案】 B

【分析】根据王冠的质量等于金和银的质量之和m=m+m
王冠的体积等于金和银的体积之和,根据ρ=clip_image002表示出王冠中白银和黄金的体积,然后再求出王冠中银的质量和金的质量之比.

【解答】解:∵与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm3
∴王冠的质量m=ρV=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g;
设王冠中含金和银的体积为V、V , 则王冠的质量为ρVV=1013.25g,
即19.3g/cm3×V+10.5g/cm3×V=1013.25g——①
王冠的体积为V+V=56.9cm3—–②
由①②两式可得:m=101.325g或V=9.65cm3;黄金的质量m=m-m=1013.25g-101.325g=911.925g.
所以王冠中银的质量和金的质量之比:m:m=101.325g:911.925g=1:9.
故选B.

02 举一反三

39.甲物质的密度为5g/cm3 , 乙物质密度为2g/cm3 , 各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是( )

A. 5:2                                    B. 2:5                                    C. 5:4                                    D. 4:5

【答案】 C

【分析】解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V和V , 然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为5V和2V , 将它们相加从而得出混合后的总质量为(5V+2V),总体积为(V+V),最后根据密度公式 clip_image004 建立一个方程,求解方程即可得到答案。解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解,而要围绕公式去分析求解(因为该题中只告诉密度这个物理量),就需要先设出公式中的某个物理量(体积或质量),然后建立方程从而求解,这也正是解答本题的难度所在。

【解答】设甲物质的体积为V甲,乙物质的体积为V

则甲物质的质量:mV=5g/cm3×V=5V , 乙物质的质量:mV=2g/cm3×V=2V

甲和乙混合后的总质量:m=m+m=5V+2V , 甲和乙混合后的总体积:V=V+V

则甲和乙混合后的密度为: clip_image006

由于混合后的密度为3g/cm3 , 所以 clip_image008,则5V+2V=3V+3V , 解得:V=2V

所以甲物质和乙物质的质量之比为:m:m=5V:2V=5V:(2×2V)=5V:4V=5:4。

故答案为:C

03 巩固练习

40.一年前,日本广岛大学高分子材料科研小组宣布,已研发出硬度相当于钢铁2~5倍的聚丙烯塑料.某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳,若替换成等体积的聚丙烯塑料材质,除增强车壳强度之外,还可减少多少质量?(钢的密度ρ=7.9×103kg/m3 , 聚丙烯塑料的密度ρ=1.1 ×103kg/m3)。

【分析】已知钢质外壳质量和密度可求体积,因为体积一样可求这种材料的质量,两个比较结果即可.本题主要考查密度的计算,是一种变形.

【答案】解:汽车所用钢材的体积为: clip_image010
所用聚丙烯塑料的体积为V=V=3.0×10-2m3
所用聚丙烯塑料的质量为m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg
减轻质量为:△m=m-m=237kg-33kg=204kg.
答:可减少质量204kg.

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