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每日一练:2020年中考数学热门考点_全等三角形的判定与性质练习题及答案(拓展版3)

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2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题

综合题

1.

(宁波2020中考模拟) 如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E、G分别在BC、CD上。

(1) 求证:△ABE≌△ADG
(2) 若∠BAD=135°,∠EAG=75°,求AB与AE的比

考点: 全等三角形的判定与性质;菱形的性质;解直角三角形;

2.

(长葛2020中考模拟) 如下图1,将三角板放在正方形 上,使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合,三角板的一边交 于点 .另一边交 的延长线于点 .

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(1) 观察猜想:线段 与线段 的数量关系是
(2) 探究证明:如图2,移动三角板,使顶点 始终在正方形 的对角线 上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3) 拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”,且使三角板的一边经过点 ,其他条件不变,若 ,求 的值.

考点: 直角三角形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;

3.

(郑州2020中考模拟) 在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)

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(1) 小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为

(2) 在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;
(3) 在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;

4.

(武汉2020中考模拟) 已知平行四边形ABCD.

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(1) 如图1,将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D,延长B1C1,分别与BC、AD的延长线交于点M、N.

①求证:∠BMB1=∠ADA1

②求证:B1N=AN+C1M;

(2) 如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点,∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,试用含n的式子表示 的值.

考点: 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质;旋转的性质;

5.

(玉林2020中考模拟) 如图,正方形ABCD中,边长为12,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF.

(1) 求证:EF=CF;
(2) 当 = 时,求EF的长.

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;

2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案

综合题

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