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每日一练:2020年八下数学热门考点_三角形中位线定理练习题及答案(培优版)

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题

压轴题

1.

(苍南2019八下期末) 如图1,AB=10,P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边,在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD,P,E,D三点在同一条直线上连结FP,BD,设射线FE与射线BD交于G。

(1) 当G在点E的右侧时,求证:四边形FGBP是平形四边形。
(2) 连结DF,PG当四边形DFPG恰为矩形时,求FG的长。
(3) 如图2,设∠ABC=120°,FE=2EG,记点A与C之间的距离为d直接写出d的所有值。

考点: 等边三角形的性质;勾股定理的应用;三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的性质;

2.

(温州2019八下期末) 如图,点C在线段AB上,过点C作CD⊥AB,点E,F分别是AD,CD的中点,连结EF并延长EF至点G,使得FG=CB,连结CE,GB,过点B作BH∥CE交线段EG于点H.
(1) 求证:四边形FCBG是矩形.
(2) 己知AB=10,

①当四边形ECBH是菱形时,求EG的长.

②连结CH,DH,记△DEH的面积为S1,△CBH的面积为S2.若EG=2FH,求S1+S2的值.

考点: 三角形的面积;三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的判定;

3.

(余姚2019八下期末) 如图,正方形ABCD的边长为4,E是线段AB延长线上一动点,连结CE。

(1) 如图1,过点C作CF⊥CE交线段DA于点F

①求证:CF=CE

②若BE=m(0<m<4),用含m的代数式表示线段EF的长

(2) 在(1)的条件下,设线段EF的中点为M,探索线段BM与AF的数量关系,并用等式表示。
(3) 如图2,在线段CE上取点P使CP=2,连结AP,取线段AP的中点Q,连结BQ,求线段BQ的最小值

考点: 勾股定理;三角形中位线定理;正方形的性质;

4.

(谢家2019八下期中) 综合与实践

问题情境:在数学活动课上,我们给出如下定义:顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图(1),在四边形ABCD中,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点.试说明中点四边形EFGH是平行四边形.

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探究展示:勤奋小组的解题思路:

反思交流:

(1) ①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么?

依据1:;依据2:

②连接AC,若ACBD时,则中点四边形EFGH的形状为

(2) 如图(2),点P是四边形ABCD内一点,且满足PAPBPCPD,∠APB=∠CPD,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并说明理由;
(3) 若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其它条件不变,则中点四边形EFGH的形状为

考点: 三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定;正方形的判定;

5.

(宜兴2019八下期中) 在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE(不需要说明理由)

(1) 如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,旋转角为 (30︒﹤ ﹤180︒)

①连接DG,BE,求证:DG=BE且DG⊥BE;

②在旋转过程中,如图3,连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.

(2) 如图4,分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为,四边形MNPQ面积的最大值是,

考点: 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;正方形的性质;旋转的性质;

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题答案

压轴题

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