每日一练：2020年中考数学热门考点_锐角三角函数的定义练习题及答案（培优版）

2020年中考数学热门考点_图形的变换_锐角三角函数_锐角三角函数的定义练习题

(青浦2020中考模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．

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（1）求证：EQ∥DC；

（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；

（3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）

考点：相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;

(长宁2020中考模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ，过点P作PM⊥AB ，垂足为点M ，联结PQ ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ，设AP＝x ，平行四边形PQNM的面积为y ．

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（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；

（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．

考点：二次函数的实际应用-几何问题;平行四边形的性质;锐角三角函数的定义;

(虹口2020中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，点D为射线BC上一点，联结AD ，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F ，联结DF ，过点A作AG∥BD ，交直线BE于点G ．

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（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；

（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S_△_DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；

（3）如果AG＝8，求DE的长．

考点：平行线分线段成比例;锐角三角函数的定义;解直角三角形;

(台州2019中考模拟) 已知，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）如图1，连接OB和OD，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，延长BA到点F，使 $\text{[math]}$ ，在AD上取一点G，使 $\text{[math]}$ ，连接FG和FC，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交 $\text{[math]}$ 于点K，连接AK，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BC的长．

考点：全等三角形的判定与性质;圆周角定理;锐角三角函数的定义;同角三角函数的关系;

(荆州2019中考模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

（1）若DE=1，CF= $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= $\text{[math]}$ AC．

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的性质;锐角三角函数的定义;

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