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每日一练:2020年八下数学热门考点_直角三角形斜边上的中线练习题及答案(培优版)

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_直角三角形斜边上的中线练习题

压轴题

1.

(来宾2019八下期末) 在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将过点A的直线l绕点A旋转,交射线CD于点E,BF⊥l于点F,DG⊥l于点G,连接OF,OG.

(1) 如图①当点E与点C重合时,请直接写出线段OF,OG的数量关系;
(2) 如图②,当点E在线段CD上时,OF与OG有什么数量关系?请证明你的结论;
(3) 如图③,当点E在线段CD的延长线上时,上述的结论是否仍成立?请说明理由.

考点: 全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的性质;

2.

(浏阳2019八下期中) 已知:在△ABC年,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

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(1) 如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.

.

(2) 如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3) 如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系,

②若连接正方形对角线AE,DF,交点为0,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.

考点: 全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;

3.

(深圳2018八下期中) 已知:正方形ABCD,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.

(1) 若BF⊥AE,

①求证:BF=AE;

②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明。

(2) 若正方形的边长为4,且BF=AE,求BO的长。

考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;正方形的性质;

4.

(新洲2017八下期末) 已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,4),B(0,2),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.

(1) 求证:BD∥AC;
(2) 若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标;
(3) 如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

考点: 待定系数法求一次函数解析式;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理;

5.

(广州2017八下期中) 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1) 求证:EG=CG且EG⊥CG;
(2) 将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?

考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;正方形的性质;

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_直角三角形斜边上的中线练习题答案

压轴题

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