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每日一练:2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案(拓展版3)

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2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题

综合题

1.

(郑州2020中考模拟) 在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)

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(1) 小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为

(2) 在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;
(3) 在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;

2.

(昆明2019中考模拟) 如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点F.

(1) 求证:DF⊥AC;
(2) 若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.

考点: 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理;切线的性质;锐角三角函数的定义;

3.

(衡阳2019中考真卷) 如图,在等边 中, ,动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动.动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动,当点 到达点 时,点 同时停止运动.设运动时间为以 .过点 ,连接 边于 .以 为边作平行四边形

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(1) 当 为何值时, 为直角三角形;
(2) 是否存在某一时刻 ,使点 的平分线上?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由;
(3) 求 的长;
(4) 取线段 的中点 ,连接 ,将 沿直线 翻折,得 ,连接 ,当 为何值时, 的值最小?并求出最小值.

考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;

4.

(自贡2019中考真卷) 如图

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(1) 如图1, 是正方形 上的一点,连接 ,将 绕着点 逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .

①线段 的数量关系是

②写出线段 之间的数量关系.

(2) 当四边形 为菱形, ,点 是菱形 所在直线上的一点,连接 ,将 绕着点 逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .

①如图2,点 在线段上时,请探究线段 之间的数量关系,写出结论并给出证明;

②如图3,点 在线段 的延长线上时, 交射线 于点 ;若 ,直接写出线段 的长度.

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;正方形的性质;平行线分线段成比例;

5.

(哈尔2019中考真卷) 已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.

(1) 如图1,求证:AE=CF;
(2) 如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的

考点: 全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;

2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案

综合题

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