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每日一练:2020年中考数学热门考点_线段垂直平分线的性质练习题及答案(拓展版3)

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2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_线段垂直平分线的性质练习题

综合题

1.

(南召2020八上期末) 如图,在△ABC中,∠A>∠B.

(1) 作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2) 在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.

考点: 线段垂直平分线的性质;作图—基本作图;

2.

(哈尔2020中考模拟) 已知:四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,∠BAD+2∠ACB=180°。

(1) 如图1,求证:点A为弧BD的中点;
(2) 如图2,点E为弦BD上一点,延长BA至点F,使得AF=AB,连接FE交AD于点P,过点P作PH⊥AF于点H,AF=2AH+AP,求证:AH:AB=PE:BE;
(3) 在(2)的条件下,如图3,连接AE,并延长AE交⊙O于点M,连接CM,并延长CM交AD的延长线于点N,连接FD,∠MND=∠MED,DF=12,sin∠ACB,MN= ,求AH的长。

考点: 平行线的性质;线段垂直平分线的性质;圆周角定理;

3.

(北京2019中考真卷) 在△ABC中, 分别是 两边的中点,如果 上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称 为△ABC的中内弧.例如,下图中 是△ABC的一条中内弧.

图片_x0020_100029

(1) 如图,在Rt△ABC中, 分别是 的中点.画出△ABC的最长的中内弧 ,并直接写出此时 的长;

图片_x0020_100030

(2) 在平面直角坐标系中,已知点 ,在△ABC中, 分别是 的中点.

①若 ,求△ABC的中内弧 所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围;

②若在△ABC中存在一条中内弧 ,使得 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.

考点: 定义新运算;线段垂直平分线的性质;

4.

(南关2019中考) 教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线,我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线 是线段 的垂直平分线, 上任一点,连结 ,将线段 与直线 对称,我们发现 完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知:如图, ,垂足为点 ,点 是直线 上的任意一点.

(1) 求证: .

分析:图中的两个直角三角形 ,只要证明这两个三角形全等,便可证明 (请写出完整的证明过程)

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,

(2) 定理应用.

如图②,在 中,直线 分别是边 的垂直平分线.

求证:直线 交于点.

(3) 如图③,在 中, ,边 的垂直平分线交 于点 ,边 的垂直平分线交 于点 ,若 ,则 的长为.

考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;

5.

(赤峰2019中考) 已知: 的对角线.

图片_x0020_100023

(1) 用直尺和圆规作出线段 的垂直平分线,与 相交于点 ,连接 .(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 在(1)的条件下,若 ,求 的周长.

考点: 线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质;

2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_线段垂直平分线的性质练习题答案

综合题

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