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每日一练:2020年八下数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案(培优版)

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题

压轴题

1.

(莲都2019八下期末) 如图,在菱形 中, =60°, AB=2,点EAB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点PAD上,PD=PE.

(1) 求证:AE=BQ
(2) 连接PQ, EQ,当∠PEQ=90°时,求 的值;
(3) 当AE为何值时,△PEQ是等腰三角形.

考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;

2.

(天河2019八下期末) 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,FAB的中点,过点FFEAD , 垂足为E , 将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△AEF′.

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(1) 求EF的长;
(2) 设PP′分别是EFEF′的中点,当点A′与点B重合时,求证四边形PPCD是平行四边形,并求出四边形PPCD的面积.

考点: 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的性质;

3.

(长兴2019八下期中) 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,AB=6,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连结CE并延长交线段AD于点F.

(1) 求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2) 求平行四边形BCFD的面积;
(3) 如图2,分别作射线CM,CN,图1中△ABD的两个顶点A,B分别在射线CN,CM上滑动,在这个变化的过程中,求出线段CD的最大长度。

考点: 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;平行四边形的判定与性质;

4.

(中山2019八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=12,∠A=60°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.

(1) AB的长是
(2) 在D、E的运动过程中,线段EF与AD的关系是否发生变化?若不变化,那么线段EF与AD是何关系,并给予证明;若变化,请说明理由.
(3) 四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.

考点: 含30度角的直角三角形;平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质;

5.

(雅安2019八下期中) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).

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(1) 求等边△ABC的边长;
(2) 当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3) 点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,直接写出此时t值;若不存在,请说明理由.

考点: 等腰三角形的判定;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;特殊角的三角函数值;

2020年八下数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案

压轴题

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