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九上数学每日一练:二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题

1.

(2019沙河口.九上期末) 在如图的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2amx+am2+1(a<0)与x轴交于点A和点B,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,顶点是D,且∠DAB=45°.

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(1) 填空:点C的纵坐标是(用含a、m的式子表示);
(2) 求a的值;
(3) 点C绕O逆时针旋转90°得到点C′,当﹣ ≤m≤ 时,求BC′的长度范围.

考点: 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;两点间的距离;等腰直角三角形;坐标与图形变化﹣旋转;答案解析

2.

(2019自贡.九上期中) 如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C , 过点CCDx轴,交抛物线于点D.

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于GH两点,过G点作EGx轴于点E,过点HHFx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;
(3) 若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1S2,且S1S2=4:5,求k的值.

考点: 二次函数y=ax^2 bx c的图象;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;答案解析

3.

(2019黑龙江.九上期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点( ),顶点坐标为( ,4),直线l的解析式为
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若抛物线与直线l有两个公共点,求 的取值范围
(3) 若直线l与抛物线只有一个公共点P,求点P的坐标
(4) 设抛物线与 轴的交点分别为 ,求在(3)的条件下 的面积。

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;答案解析

4.

(2019长春.九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣1.动点P在抛物线上运动(不与点A、B重合),过点P作y轴的平行线,交直线AB于点Q,当PQ不与y轴重合时,以PQ为边作正方形PQMN,使MN与y轴在PQ的同侧,连结PM.设点P的横坐标为m.

(1) 求b、c的值.
(2) 当点N落在直线AB上时,直接写出m的取值范围.
(3) 当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时,设正方形PQMN周长为c,求c与m之间的函数关系式,并写出c随m增大而增大时m的取值范围.
(4) 当△PQM与y轴只有1个公共点时,直接写出m的值.

考点: 动点问题的函数图象;二次函数图象与坐标轴的交点问题;答案解析

5.

(2019长春.九上期末) 对于给定的两个函数 ,在这里我们把 叫做这两个函数的积函数,把直线 叫做抛物线 的母线.
(1) 直接写出函数 的积函数,然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标.
(2) 点P在(1)中的抛物线上,过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于MN两点,设点P的横坐标为m,求 m的值.
(3) 已知函数 .当它们的积函数自变量的取值范围是 ,且当 时,这个积函数的最大值是8,求n的值以及这个积函数的最小值.

考点: 定义新运算;二次函数的最值;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题答案

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