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九上数学每日一练:二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年综合题版

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2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题

1.

(2020鄞州.九上期末) 定义:若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A,B的横坐标为xA , xB , 与y轴交点的纵坐标为yC , 若xA , xB中至少存在一个值,满足xA=yC(或xB=yC),则称该函数为友好函数如图,函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为3,满足xA=yC , 称y=x2+2x-3为友好函数。

(1) 判断y=x2-4x+3是否为友好函数,并说明理由;
(2) 请探究友好函数y=x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系;
(3) 若y=x2+bx+c是友好函数,且∠ACB为锐角,求c的取值范围。

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

2.

(2020秦淮.九上期末) 已知二次函数y=(x-m)(x+m+4),其中m为常数.
(1) 求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴有公共点.
(2) 若A(-1,a)和B(n,b)是该二次函数图像上的两个点,请判断a、b的大小关系.

考点: 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;答案解析

3.

(2020洛宁.九上期末) 如图,已知二次函数的顶点为(2, ),且图象经过A(0,3),图象与x轴交于B、C两点.

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(1) 求该函数的解析式;
(2) 连结AB、AC,求△ABC面积.

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;答案解析

4.

(2020长兴.九上期末) 如果一条抛物线y=ax2+bxc(a≠0)与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”
(1) 命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是(填“真”或“假”)命题;
(2) 若抛物线解析式为y=x2-4x+3,求其“抛物线三角形”的面积。

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;命题与定理;答案解析

5.

(2019江干.九上期末) 已知二次函数y=(x﹣m)2﹣(x﹣m).
(1) 判断该二次函数图象与x轴交点个数,并说明理由;
(2) 若该二次函数的顶点坐标为( ,n),求m、n的值;
(3) 若把函数图象向上平移k个单位,使得对于任意的x都有y大于0,求证:k>

考点: 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;二次函数图象的几何变换;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题答案

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