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九上数学每日一练:垂径定理练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年九上数学:图形的性质_圆_垂径定理练习题

1.

(2019潮南.九上期末) 如图,△BCD内接于⊙O,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,∠EAC=∠ABD=30°.

(1) 求证:△BCD是等边三角形;
(2) 求证:AE是⊙O的切线;
(3) 若CE=2,求⊙O的半径.

考点: 垂径定理;圆周角定理;切线的判定;答案解析

2.

(2019江北.九上期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.

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(1) 如图,正方形 的边长为4, 的中点,点 分别在边 上,且 ,线段 交于点 ,求证: 为四边形 的相似对角线;
(2) 在四边形 中, 是四边形 的相似对角线, ,求 的长;
(3) 如图,已知四边形 是圆 的内接四边形, ,点 的中点,点 是射线 上的动点,若 是四边形 的相似对角线,请直接写出线段 的长度(写出3个即可).

考点: 平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;正方形的性质;垂径定理;相似三角形的判定与性质;答案解析

3.

(2019拱墅.九上期末) 如图,在△ABC中,AB=AC , 以AB为直径的⊙O分别交BCAC于点DE , 连结EB , 交OD于点F

(1) 求证:ODBE
(2) 若DE= AB=6,求AE的长.
(3) 若△CDE的面积是△OBF面积的 ,求线段BCAC长度之间的等量关系,并说明理由.

考点: 垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

4.

(2018昆山.九上期末) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,动点 P 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 t 秒(0≤t≤6),连接 PQ,以 PQ 为直径作⊙O.

(1) 当 t=1 时,求△BPQ 的面积;
(2) 设⊙O 的面积为 y,求 y 与 t 的函数解析式;
(3) 若⊙O 与 Rt△ABC 的一条边相切,求 t 的值.

考点: 垂径定理;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

5.

(2016通州.九上期末) 小明四等分弧AB,他的作法如下:

①连接AB(如图);作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M,交AB于点T;

②分别作AT,TB的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点,则N,M,P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确:________,理由是________。

考点: 垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;答案解析

2020年九上数学:图形的性质_圆_垂径定理练习题答案

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