八上数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年压轴题版

(2020漯河.八上期末) 如图，△ ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于 E.

（1） 如图 1，作 CF⊥ BD于 F，求证：CF－AE＝EF；

（2） 如图 2，若 BC＝CD，求证：BD=2AE ；

（3） 如图3，作 BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接 CM交 BE于 N，请直接写出△BCM的面积为.

(2019洛阳.八上期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F.

（1） 若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？

（2） 若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？

（3） 若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）.

(2019南昌.八上期中) 如图

（1） 观察推理：如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线 L 过点C，点 A,B 在直线 L 同侧，BD⊥L， AE⊥L，垂足分别为D,E

求证:△AEC≌△CDB

（2） 类比探究：如图 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C，求△AB’C 的面积

（3） 拓展提升：如图 3，等边△EBC 中，EC=BC=3cm，点O 在 BC 上且 OC=2cm，动点P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动，连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF，设点 P 运动的时间为t 秒。

当t= 秒时，OF∥ED

‚若要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t

(2019建邺.八上期末) （数学阅读）如图

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

（1） 【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

（2） 【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝－ x＋3，l₂：y＝3x＋3，l₁，l₂与x轴的交点分别为A，B．

①两条直线的交点C的坐标为；

②说明△ABC是等腰三角形；

③若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．

(2019沛.八上期末) 如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1） △ABC的周长；

（2） 请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；

（3） △ABC的面积；

（4） 点C到AB边的距离.