九上数学每日一练：二次函数图象与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版

(2020临颍.九上期末) 如图，抛物线C₁：y＝x²﹣2x与抛物线C₂：y＝ax²+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

（1） 求抛物线C₂的解析式；

（2） 在抛物线C₂的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3） M是直线OC上方抛物线C₂上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.

(2019梁子湖.九上期末) 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

（1） 求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2） 已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3） 若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

(2017秦皇岛.九上期末) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）

求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）

试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）

探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2016西湖.九上期末) 已知二次函数y=x²+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：

①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

(2017和平.九上期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

（1） 当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

（2） 二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．

①求该二次函数图象的对称轴；

②若对任意实数x，函数值y都不小于 ﹣ ，求此时二次函数的解析式．