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九上数学每日一练:二次函数图象与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与系数的关系练习题

1.

(2020临颍.九上期末) 如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.

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(1) 求抛物线C2的解析式;
(2) 在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3) M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.

考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的实际应用-动态几何问题;轴对称的应用-最短距离问题;答案解析

2.

(2019梁子湖.九上期末) 已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
(1) 求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2) 已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3) 若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.

考点: 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与系数的关系;答案解析

3.

(2017秦皇岛.九上期末) 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.

(1)

求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.

(2)

试判断△BCD的形状,并说明理由.

(3)

探究坐标轴上是否存在点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点: 二次函数图象与系数的关系;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

4.

(2016西湖.九上期末) 已知二次函数y=x2+2(m+l)x﹣m+1.以下四个结论:

①不论m取何值,图象始终过点( ,2 );

②当﹣3<m<0时,抛物线与x轴没有交点:

③当x>﹣m﹣2时,y随x的增大而增大;

④当m=﹣ 时,抛物线的顶点达到最高位置.

请你分别判断四个结论的真假,并给出理由.

考点: 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;答案解析

5.

(2017和平.九上期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0).
(1) 当b=2,c=﹣3时,求二次函数的解析式及二次函数最小值;
(2) 二次函数的图象经过点B(m,e),C(3﹣m,e).

①求该二次函数图象的对称轴;

②若对任意实数x,函数值y都不小于 ,求此时二次函数的解析式.

考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组)的综合应用;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数图象与系数的关系练习题答案

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