七上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年综合题版

2020年七上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题

(2020阳高.七上期中) 请阅读下列材料，并解答相应的问题：

幻方

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

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（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．

x+3	x﹣4
x﹣2	x
x﹣1		x﹣3

（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为．

（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择．

现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．

A、幻方最中间的数字应等于．

B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．

考点：探索数与式的规律;答案解析

(2020淮滨.七上期末) 观察下列有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据规律可知：

（1）第 7 个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是（ $\text{[math]}$ 为正整数）；

（2） $\text{[math]}$ 是第个数；

（3）计算 $\text{[math]}$ 的值

考点：探索数与式的规律;答案解析

(2020安陆.七上期末) 阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以2，得

$\text{[math]}$

将下式减去上式，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

请你仿照此法计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

考点：含乘方的有理数混合运算;探索数与式的规律;答案解析

(2019北仑.七上期末) 观察以下图案和算式，解答问题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3）请猜想 $\text{[math]}$ ；

（4）求和号是数学中常用的符号，用 $\text{[math]}$ 表示.例如 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是下标，5是上标， $\text{[math]}$ 是代数式. $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即： $\text{[math]}$

请求出 $\text{[math]}$ 的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论.

考点：探索数与式的规律;答案解析

(2019嵊州.七上期末) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ .

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（1）观察发现

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

（2）拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在每个分点标上质数m，记2个数的和为 $\text{[math]}$ ；第二次再将两个半圆周都分成 $\text{[math]}$ 圆周 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 $\text{[math]}$ ，记4个数的和为 $\text{[math]}$ ；第三次将四个 $\text{[math]}$ 圆周分成 $\text{[math]}$ 圆周 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 $\text{[math]}$ ，记8个数的和为 $\text{[math]}$ ；第四次将八个 $\text{[math]}$ 圆周分成 $\text{[math]}$ 圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 $\text{[math]}$ ，记16个数的和为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如此进行了n次.