2020年七上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题
1.
的值，可令 
，……① 那么 
，……② 将②-①可得 
，所以 
，即 
.仿照以上方法计算 
（ 
且 
）的值是________. 2.
(2019扬中.七上期末) 观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
n |
|
A组 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
… |
______ |
|
B组 |
5 |
8 |
13 |
20 |
29 |
40 |
______ |
… |
n2+4 |
|
C组 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
… |
______ |
（1） 请完成上表中三处空格的数据；
（2） 可以预见，随着n值的逐渐变大，三组数中，值最先超过10000的是组；
（3） 在A组的数中任意圈出连续的三个数，例如圈出5、7、9求它们的和为21.问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由；
（4） 下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：.
D组1，11，13，35，61，131，253，…
（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）
3.
（1） 观察发现
， 
， 
，……， 
．
＝1﹣ 
＝ 
．
＝1﹣ 
＝ 
．
＝．
（2） 构建模型
＝．(n为正整数)
（3） 拓展应用：
① 
＝．
② 
＝．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是．
考点： 有理数的加减乘除混合运算;探索数与式的规律;一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题;答案解析
4.
， 
， 
，则以上三个等式两边分别相加得： 
.
（1） 观察发现
； 
.
（2） 拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 
如图 
，在每个分点标上质数m，记2个数的和为 
；第二次再将两个半圆周都分成 
圆周 如图 
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 
，记4个数的和为 
；第三次将四个 圆周分成 
圆周 如图 
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 
，记8个数的和为 
；第四次将八个 圆周分成 
圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记16个数的和为 
； 
如此进行了n次.
用含m、n的代数式表示 
；
当 
时，求 
的值.
5.
(2019北仑.七上期末) 观察以下图案和算式，解答问题：
（1） 
；
； （2） 
；
； （3） 请猜想 
；
； （4） 求和号是数学中常用的符号，用 
表示.例如 
，其中 
是下标，5是上标， 
是代数式. 表示 
取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即： 
表示.例如 ，其中 是下标，5是上标， 是代数式. 表示 取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
请求出 
的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论.
2020年七上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题答案
1.答案：
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