2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a（x-h）^2+k的性质练习题
1.
x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）
求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）
判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）
点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
考点： 二次函数y=a（x-h）^2+k的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理的逆定理;轴对称的应用-最短距离问题;答案解析
2.
(h为常数)与y轴的交点为C。
（1） 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2） 设点C的纵坐标为 
，求 的最大值，此时抛物线上有两点 
， 
，其中 
，比较 
与 
的大小；
，求 的最大值，此时抛物线上有两点 ， ，其中 ，比较 与 的大小； （3） 当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。
考点： 偶次幂的非负性;二次函数y=a（x-h）^2+k的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;答案解析
3.
(2016鞍山.九上期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.
（1） 求抛物线的表达式及顶点A的坐标；
（2） 点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．
考点： 二次函数y=a（x-h）^2+k的性质;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析
4.
(2016仙游.九上期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1） 以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2） 抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；
（3） 点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长 ．
考点： 二次函数y=a（x-h）^2+k的性质;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析
5.
(2019潮南.九上期末) 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣ 
x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， 
），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1） 求这条抛物线的表达式；
（2） 求线段CD的长；
（3） 将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
考点： 二次函数y=a（x-h）^2+k的性质;二次函数图象的几何变换;待定系数法求二次函数解析式;答案解析
2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a（x-h）^2+k的性质练习题答案
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