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九上数学每日一练:二次函数y=a(x-h)^2+k的性质练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数y=a(x-h)^2+k的性质练习题

1.

(2017红桥.九上期中) 如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)

求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)

判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)

点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.

考点: 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理的逆定理;轴对称的应用-最短距离问题;答案解析

2.

(2017河口.九上期末) 如图,已知点O (0,0),A (-5,0),B (2,1),抛物线 (h为常数)与y轴的交点为C。

(1) 抛物线经过点B,求它的解析式,并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2) 设点C的纵坐标为 ,求 的最大值,此时抛物线上有两点 ,其中 ,比较 的大小;
(3) 当线段OA被只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值。

考点: 偶次幂的非负性;二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;答案解析

3.

(2016鞍山.九上期末) 已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.

(1) 求抛物线的表达式及顶点A的坐标;
(2) 点P为抛物线对称轴上一点,联结OA、OP.

①当OA⊥OP时,求OP的长;

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时,求点B的坐标.

考点: 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

4.

(2016仙游.九上期末) 如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.

(1) 以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2) 抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求DE的长;
(3) 点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长 .

考点: 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

5.

(2019潮南.九上期末) 在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0, ),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

(1) 求这条抛物线的表达式;
(2) 求线段CD的长;
(3) 将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.

考点: 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质;二次函数图象的几何变换;待定系数法求二次函数解析式;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数y=a(x-h)^2+k的性质练习题答案

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