每日一学：浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答

(2020椒江.八上期中) 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．

（2） 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3） 在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．

(2020椒江.八上期中) 观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

                     （x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；

                     （x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；

                     （x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．

①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）=________；

②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=________．

(2018点军.八上期中) 如图，已知△  ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠  EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③2S_{四边形AEPF}=S_{△ ABC}； ④BE+CF=EF．当∠  EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有(     )