每日一学：浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

(2020余姚.八上期中) 如图

（1） 观察探索：

如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．

①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．

（2） 类比探究：

如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD的度数．

（3） 深入推广：

如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．

(2020余姚.八上期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ， 过点G作EF∥BC交AB于E ， 交AC于F ， 过点G作GD⊥AC于D ， 下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③ ；④设GD=m ， AE+AF=n ， 则S_△AEF=mn. 其中正确的结论有________.

(2020余姚.八上期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ， S_△ABC=24 ， 且AD⊥BC ， 点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（   ）