每日一学：浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

(2020慈溪.八上期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

（1） 如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

（2） 问题解决：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= ∠BAD，求证：BE+DF=EF.

（3） 问题拓展：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.

(2020慈溪.八上期中) 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若 , DF=2，AC=5，则AB的长是________.

(2020慈溪.八上期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（   ）