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八上数学每日一练:勾股定理的逆定理练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的逆定理练习题

1.

(2019宁波.八上期末) 定义:若以三条线段a,b,c为边能构成一个直角三角形,则称线段a,b,c是勾股线段组.

(1) 如图①,已知点M,N是线段AB上的点,线段AM,MN,NB是勾股线段组,若AB=12,AM=3,求MN的长;
(2) 如图②,△ABC中,∠A=18°,∠B=27°,边AC,BC的垂直平分线分别交AB于点M,N,求证:线段AM,MN,NB是勾股线段组;
(3) 如图③,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,线段AP,BP,CP构成勾股线段组,CP为此线段组的最长线段,求∠APB的度数.

考点: 三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质;勾股定理的逆定理;答案解析

2.

(2019沛.八上期末) 如图,方格中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,求:

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(1) △ABC的周长;
(2) 请判断三角形ABC是否是直角三角形,并说明理由;
(3) △ABC的面积;
(4) 点C到AB边的距离.

考点: 三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理;答案解析

3.

(2019顺德.八上期末) 如图①,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F.

(1) 求CE的长;
(2) 建立平面直角坐标系如图②所示,在x轴上找一点P,使PA+PE的值最小,求出最小值和点P的坐标;
(3) 如图③,DE的延长线与AF的延长线交于点G,在y轴上是否存在点M,使△FGM是直角三角形?如果存在,求出点M的坐标:如果不存在,说明理由.

考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理;翻折变换(折叠问题);答案解析

4.

(2016六盘水.八上期末) 阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点的坐标为P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),则该两点间距离公式为 .同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时,两点间的距离公式可化简成|x2-x1|或|y2-y1|.
(1) 若已知两点A(3,3),B(-2,-1),试求A,B两点间的距离;
(2) 已知点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,试求M,N两点间的距离;
(3) 已知一个三角形各顶点的坐标为A(0,5),B(-3,2),C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?试说明理由.

考点: 勾股定理的逆定理;答案解析

5.

(2017萧山.八上期中) 如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

(1) 出发2秒后,求△ABP的周长.
(2) 问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形?
(3) 另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理;答案解析

2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的逆定理练习题答案

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