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九上数学每日一练:全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学:图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题

1.

(2020石城.九上期末) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+C与x轴相交于A,B两点,顶点为D(04),AB=4 ,设点F(m0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C’。

(1) 求抛物线C的函数表达式;
(2) 若抛物线C‘与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围。
(3) 如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点P,设M是C上的动点,N是C’上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m的值:若不能,请说明理由。

考点: 二次函数y=ax^2 bx c的图象;二次函数y=ax^2+bx+c的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;答案解析

2.

(2019宁都.九上期中) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD=AE,连接DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,

(1) 观察猜想:如图1 中,△PMN 是三角形;
(2) 探究证明:把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;
(3) 拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.

考点: 线段的中点;平行线的性质;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;旋转的性质;答案解析

3.

(2019焦作.九上期末)            
(1) 问题发现:如图①,

正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上,连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系;

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

(2) 拓展探究:

如图②,

将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图②进行说明.

(3) 问题解决

如图③,

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O为AC的中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE的长的最小值.(直接写出结果)

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

4.

(2019浙江.九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.

(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;

(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;

(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.

考点: 全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

5.

(2018深圳.九上期中) 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x,

 

(1) 求AD的长;
(2) 点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3) 直接写出:当△CDP为等腰三角形时x的值.

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质;相似三角形的判定;答案解析

2020年九上数学:图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案

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