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八上数学每日一练:勾股定理的应用练习题及答案_2020年综合题版

2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的应用练习题

1.

(2020南浔.八上期中) 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题:

(1) 请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积.

方法1;方法2

(2) 根据图2,利用图形的面积关系,推导a、b、c之间满足的关系式.
(3) 利用(2)的关系式解答:如果大正方形的面积是25,且(a+b)2=49,求小正方形的面积.

考点: 勾股定理的证明;勾股定理的应用;答案解析

2.

(2020洛宁.八上期末) 如图,一架长25米的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙7米.

(1) 此时梯子顶端离地面多少米?
(2) 若梯子顶端下滑4米,那么梯子底端将向左滑动多少米?

考点: 勾股定理的应用;答案解析

3.

(2020洛宁.八上期末) 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=6,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.

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(1) 当t=2秒时,求PQ的长;
(2) 求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?
(3) 若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间。

考点: 勾股定理的应用;几何图形的动态问题;答案解析

4.

(2019响水.八上期末) 截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.

(1) 如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.

根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)

(2) 如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用;答案解析

5.

(2019西岗.八上期末) (2019八下·乌鲁木齐期中) 如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.

(1) 求证:AP⊥BQ;
(2) 若AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3) 当BP=m,PC=n时,求AM的长。

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质;答案解析

2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的应用练习题答案

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