八上数学每日一练：勾股定理的应用练习题及答案_2020年综合题版

(2020南浔.八上期中) 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题：

（1） 请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．

方法1；方法2．

（2） 根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．

（3） 利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）²＝49，求小正方形的面积．

(2020洛宁.八上期末) 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1） 此时梯子顶端离地面多少米？

（2） 若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

(2020洛宁.八上期末) 如图,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.

（1） 当t=2秒时,求PQ的长;

（2） 求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?

（3） 若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间。

(2019响水.八上期末) 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

（1） 如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．

解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）

（2） 如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．

(2019西岗.八上期末) (2019八下·乌鲁木齐期中) 如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.

（1） 求证：AP⊥BQ；

（2） 若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3） 当BP=m，PC=n时，求AM的长。