九上数学每日一练：锐角三角函数的定义练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学：图形的变换_锐角三角函数_锐角三角函数的定义练习题

(2020晋江.九上期中) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

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（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？

（2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

考点：三角形的面积;线段垂直平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析

(2019张家港.九上期末) 如图1，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点 $\text{[math]}$ 以点A为圆心，AC长为半径作 $\text{[math]}$ 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.

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（1）求直线l的函数表达式和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，连结CE，当 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

②求点E的坐标；

考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析

(2019嘉定.九上期末) 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M ，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．

考点：相似三角形的判定与性质;相似三角形的应用;锐角三角函数的定义;答案解析

(2019道外.九上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B ，点B的横坐标为3，点A（0，6）．

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（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD＝d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝ $\text{[math]}$ 时，求t的值．

考点：两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;锐角三角函数的定义;答案解析

(2019哈尔滨.九上期末) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上；

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（1）在图中画出面积为10的等腰 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为腰，点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为一条对角线的矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上、 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．

考点：等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的性质;锐角三角函数的定义;答案解析