2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_锐角三角函数的定义练习题
1.
(2020晋江.九上期中) 已知:如图,在四边形
中,
,
,
,
,
垂直平分
.点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;同时,点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点
作
,交
于点
,过点
作
,分别交
,
于点
,
.连接
,
.设运动时间为
,解答下列问题:






























(1) 当
为何值时,点
在
的平分线上?



(2) 设四边形
的面积为
,求
与
的函数关系式.




(3) 连接
,
,在运动过程中,是否存在某一时刻
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.





考点: 三角形的面积;线段垂直平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析
2.
(2020高平.九上期末) 如图,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点,
(1) 求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切.
(2) 下列结论正确的序号是.(少选酌情给分,多选、错均不给分)
①AO=”2CO” ;
②AO=”BC” ;
③延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点.
④图中阴影面积为: .
考点: 直角三角形的性质;角平分线的性质;垂径定理;锐角三角函数的定义;答案解析
3.
(2020宽城.九上期末) 如图,在△ABC中,AB=AC=5,CD⊥AB于点D,CD=3。点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动过点P作PQ∥AB交BC于点Q,过点P作AC的垂线,过点Q作AC的平行线,两线交于点E。设点P的运动时间为t秒。
(1) 求线段PQ的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当点E落在边AB上时,求t的值。
(3) 当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围。
考点: 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析
4.
(2020泰兴.九上期末) 如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径做圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
(1) 求证:AB为⊙O的切线;
(2) 若BC=6,tan∠ABC=
,求AD的长.

考点: 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;切线的判定与性质;答案解析
5.
(1) 求证:
.

(2) 求证:

(3) 若
,求
的值.


考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析
2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_锐角三角函数的定义练习题答案
1.答案:



2.答案:


3.答案:



4.答案:


5.答案:



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