九上数学每日一练：锐角三角函数的定义练习题及答案_2020年综合题版

(2020晋江.九上期中) 已知：如图，在四边形 中， ， ， ， ， 垂直平分 .点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， .连接 ， .设运动时间为 ，解答下列问题：

（1） 当 为何值时，点 在 的平分线上？

（2） 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式.

（3） 连接 ， ，在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

(2020高平.九上期末) 如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1） 求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

（2） 下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=”2CO” ；

②AO=”BC” ；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为： .

(2020宽城.九上期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CD⊥AB于点D，CD=3。点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E。设点P的运动时间为t秒。

（1） 求线段PQ的长。(用含t的代数式表示)

（2） 当点E落在边AB上时，求t的值。

（3） 当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围。

(2020泰兴.九上期末) 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（1） 求证：AB为⊙O的切线；

（2） 若BC=6，tan∠ABC= ，求AD的长．

(2020晋江.九上期中) 如图，正方形 、等腰 的顶点 在对角线 上(点 与 、 不重合)， 与 交于 ， 延长线与 交于点 ，连接 .

（1） 求证： .

（2） 求证：

（3） 若 ，求 的值.