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八上数学每日一练:含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版

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2020年八上数学:图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题

1.

(2020慈溪.八上期中) 阅读下列材料,然后解决问题:和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用,

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段,或将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

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(1) 如图1,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是

(2) 问题解决:

如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E、F分别是边BC,边CD上的两点,且∠EAF= ∠BAD,求证:BE+DF=EF.

(3) 问题拓展:

如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,点D是△ABC外角平分线上一点,DE⊥AC交CA延长线于点E,F是AC上一点,且DF=DB.求证:AC-AE= AF.

考点: 三角形三边关系;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;答案解析

2.

(2020通榆.八上期末) △ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度山B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PF∥BC,交AB于F,连接PQ交AB于D。

(1) 如图①,△AFP是(判定三角形形状)
(2) 当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3) 证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点;
(4) 如图②,作PE⊥AB于E,运动过程中线段ED的长是定值,则这个定值是

考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;答案解析

3.

(2020天桥.八上期末) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D,且∠ACF=∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G,

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(1) 如图1,求证:CF=BG;
(2) 如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,

求证:PB=CP+CF;

(3) 如图3,在(2)间的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若SAEG=3 ,BG=6,求AC的长.

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;答案解析

4.

(2020龙岩.八上期末) 如图,在 中, ,点 上(不与点 重合),过点 ,交 于点 ,连接

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(1) 当 ,求 的长;
(2) 求证: =
(3) 若点 中点,求证:

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;答案解析

5.

(2020大东.八上期末) 如图,在 中, 的重直平分线交 于点 .

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(1) 求证:
(2) 当 时,求 的面积.

考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;答案解析

2020年八上数学:图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案

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