八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版

(2020慈溪.八上期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

（1） 如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

（2） 问题解决：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= ∠BAD，求证：BE+DF=EF.

（3） 问题拓展：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.

(2020通榆.八上期末) △ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度山B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PF∥BC，交AB于F，连接PQ交AB于D。

（1） 如图①，△AFP是（判定三角形形状）

（2） 当∠BQD=30°时，求AP的长；

（3） 证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（4） 如图②，作PE⊥AB于E，运动过程中线段ED的长是定值，则这个定值是。

(2020天桥.八上期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G,

（1） 如图1,求证:CF＝BG;

（2） 如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,

求证:PB＝CP＋CF;

（3） 如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S_△AEG＝3 ，BG＝6,求AC的长.

(2020龙岩.八上期末) 如图，在 中， ， ，点 在 上（不与点 重合），过点 作 ，交 于点 ，连接 ．

（1） 当 ， ，求 的长；

（2） 求证： = ；

（3） 若点 是 中点，求证： ．

(2020大东.八上期末) 如图，在 中， ， ， 的重直平分线交 ， 于点 ， .

（1） 求证： ；

（2） 当 时，求 的面积.