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九上数学每日一练:一元二次方程的根与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学:方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题

1.

(2019牡丹江.九上期末) 如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2 , 且OC=x1+x2 , OA=x1x2

(1) 求B点的坐标.
(2) 把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BD的解析式.
(3) 在平面上是否存在点P,使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形?若存在,请直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由.

考点: 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理;平行四边形的判定与性质;翻折变换(折叠问题);答案解析

2.

(2019东营.九上期中) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

(1) 求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2) 请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3) 试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点: 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题;答案解析

3.

(2019梁子湖.九上期末) 已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
(1) 求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2) 已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3) 若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.

考点: 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与系数的关系;答案解析

4.

(2017乐昌.九上期末) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点.

(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3) 点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若SPAB=32,求出此时P点的坐标.

考点: 一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;答案解析

5.

(2016达州.九上期末) 如图:抛物线y=- +bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且∠BAC=α,∠ABC= ,tanα-tanβ=2,∠ACB=90°.

(1) 求点C的坐标;
(2) 求抛物线的解析式;
(3) 若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.

考点: 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象与坐标轴的交点问题;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析

2020年九上数学:方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题答案

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