2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题
1.
x+2=0的两根是x1、x2 ， 且OC=x1+x2 ， OA=x1x2
（1） 求B点的坐标.
（2） 把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．
（3） 在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
考点： 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理;平行四边形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）;答案解析
2.
(2019东营.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1） 求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2） 请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3） 试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题;答案解析
3.
(2019梁子湖.九上期末) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1） 求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2） 已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3） 若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
考点： 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与系数的关系;答案解析
4.
(2017乐昌.九上期末) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3） 点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．
考点： 一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;答案解析
5.
+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= 
，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．
（1） 求点C的坐标；
（2） 求抛物线的解析式；
（3） 若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．
考点： 一元二次方程的根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象与坐标轴的交点问题;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;答案解析
2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题答案
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