每日一学：吉林省四平市第14中学 2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

吉林省四平市第14中学 2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题

第1题

(2018四平.八上期末) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．

（1）思路梳理

因为 $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 共线．

根据，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .请证明．

（2）类比引申

如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立，请证明．

（3）联想拓展

如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出证明过程．

考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;旋转的性质;答案

第2题

(2018四平.八上期末) 如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动， $\text{[math]}$ 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为________.