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每日一学:河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题

~~ 第1题 ~~

(2018确山.八上期末) “魅力数学”社团活动时,张老师出示了如下问题:

如图①,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∠B与∠D互补,试探究线段AB,AD,AC之间的数量关系;

小敏反复探索,不得其解,张老师提示道:“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”,于是,小敏想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决问题:

(1) 特殊情况入手

添加条件:“∠B=∠D”,如图②易知在Rt△CDA中,∠DCA=30°,所以,写出边AD与AC之间的数量关系,同理可得AB与AC的数量关系,由此得AB,AD,AC之间的数量关系;

(2) 解决原来问题

受到(1)的启发,在原问题上,添加辅助线,过点C分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E、F,如图③,请写出探究过程;

(3) 解后反思

“一题多解”是数学解题的魅力之一,小敏在张老师的引导下,受探究结论的启发,结合图中的60°角,通过构造等边三角形,利用三角形全等同样解决了该问题,请在图①中作出辅助线,并简述你的探究过程.

考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;答案

~~ 第2题 ~~

(2018确山.八上期末) 如图,AD是△ABC的中线,且∠ADC=60°,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在点C’的位置上.则B C’=________.

~~ 第3题 ~~

(2018确山.八上期末) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(    )

A . BC B . CE C . AD D . AC

河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

~~ 第1题 ~~

答案:

解析:

~~ 第2题 ~~

答案:

解析:

~~ 第3题 ~~

答案:B
解析:

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