八上数学每日一练：等腰直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版

(2020淮安.八上期末) 如图

 

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，点 是 轴上的一个动点.当点 在 轴上移动时，始终保持 是等腰直角三角形，且 (点 、 、 按逆时针方向排列)；当点 移动到点 时，得到等腰直角三角形 (此时点 与点 重合).

（1） 【初步探究】写出点 的坐标.

（2） 点 在 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 的顶点 在第四象限时，连接 .求证： ；

（3） 【深入探究】当点 在 轴上移动时，点 也随之运动.经过探究发现，点 的横坐标总保持不变，请直接写出点 的横坐标：.

（4） 【拓展延伸】点 在 轴上移动过程中，当 为等腰三角形时，直接写出此时点 的坐标.

(2020连云港.八上期末)       

（1） 【模型建立】

如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 .

求证： ；

（2） 【模型应用】

①已知直线 ： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将直线 绕着点 逆时针旋转 至直线 ，如图2，求直线 的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点 ，作 轴于点 ，作 轴于点 ， 是线段 上的一个动点，点 是直线 上的动点且在第一象限内.问点 、 、 能否构成以点 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 的坐标，若不能，请说明理由.

(2020江汉.八上期末) 在平面直角坐标系中，已知点 ， 与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足 .

（1） 求点A，B的坐标；

（2） 如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且 ，PA⊥PN， ，求证：BM⊥MN；

（3） 如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使 ，连结BE交AD于点F，恰好有 ，点G是CB上一点，且 ，连结FG，求证： .

(2020苏州.八上期末) 如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象.

（1） 点C的坐标为；

（2） 若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；

小明的思考过程如下：

第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；

第二步：证明△MPA≌△NBP；

第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标.

请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；

（3） 若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.

(2020丹江口.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 ，点 ，且 、 满足 .

（1） 求 ， 的值;

（2） 以 为边作 ，点 在直线 的右侧且 ，求点 的坐标；

（3） 若（2）的点 在第四象限（如图2）， 与 交于点 ， 与 轴交于点 ，连接 ，过点 作 交 轴于点 .

①求证 ;

②直接写出点 到 的距离.