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八上数学每日一练:等腰直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版

2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题

1.

(2020淮安.八上期末) 如图

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【问题背景】

如图,在平面直角坐标系 中,点 的坐标是 ,点 轴上的一个动点.当点 轴上移动时,始终保持 是等腰直角三角形,且 (点 按逆时针方向排列);当点 移动到点 时,得到等腰直角三角形 (此时点 与点 重合).

(1) 【初步探究】写出点 的坐标.
(2) 点 轴上移动过程中,当等腰直角三角形 的顶点 在第四象限时,连接 .求证:
(3) 【深入探究】当点 轴上移动时,点 也随之运动.经过探究发现,点 的横坐标总保持不变,请直接写出点 的横坐标:.
(4) 【拓展延伸】点 轴上移动过程中,当 为等腰三角形时,直接写出此时点 的坐标.

考点: 等腰直角三角形;答案解析

2.

(1) 【模型建立】

如图1,等腰直角三角形 中, ,直线 经过点 ,过 于点 ,过 于点 .

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求证:

(2) 【模型应用】

①已知直线 轴交于点 ,与 轴交于点 ,将直线 绕着点 逆时针旋转 至直线 ,如图2,求直线 的函数表达式;

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②如图3,在平面直角坐标系中,点 ,作 轴于点 ,作 轴于点 是线段 上的一个动点,点 是直线 上的动点且在第一象限内.问点 能否构成以点 为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请直接写出此时点 的坐标,若不能,请说明理由.

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考点: 待定系数法求一次函数解析式;与一次函数有关的动态几何问题;等腰直角三角形;答案解析

3.

(2020江汉.八上期末) 在平面直角坐标系中,已知点 与坐标原点O在同一直线上,且AO=BO,其中m,n满足 .

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(1) 求点A,B的坐标;
(2) 如图1,若点M,P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点,点P的纵坐标不等于2,点N在第一象限内,且 ,PA⊥PN, ,求证:BM⊥MN;
(3) 如图2,作AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,在CA延长线上取一点E,使 ,连结BE交AD于点F,恰好有 ,点G是CB上一点,且 ,连结FG,求证: .

考点: 等腰直角三角形;答案解析

4.

(2020苏州.八上期末) 如图①,四边形OACB为长方形,A(﹣6,0),B(0,4),直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象.

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(1) 点C的坐标为
(2) 若点P在直线l上,△APB为等腰直角三角形,∠APB=90°,求点P的坐标;

小明的思考过程如下:

第一步:添加辅助线,如图②,过点P作MN∥x轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;

第二步:证明△MPA≌△NBP;

第三步:设NB=m,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标.

请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;

(3) 若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合),△QPB为等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.

考点: 一次函数的性质;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;答案解析

5.

(2020丹江口.八上期末) 如图1,在平面直角坐标系中,直线 分别交 轴、 轴于点 ,点 ,且 满足 .

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(1) 求 的值;
(2) 以 为边作 ,点 在直线 的右侧且 ,求点 的坐标;
(3) 若(2)的点 在第四象限(如图2), 交于点 轴交于点 ,连接 ,过点 轴于点 .

①求证 ;

②直接写出点 的距离.

考点: 非负数之和为0;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;答案解析

2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题答案

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