2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题
1.
(2020淮安.八上期末) 如图
【问题背景】
如图,在平面直角坐标系 中,点
的坐标是
,点
是
轴上的一个动点.当点
在
轴上移动时,始终保持
是等腰直角三角形,且
(点
、
、
按逆时针方向排列);当点
移动到点
时,得到等腰直角三角形
(此时点
与点
重合).
(1) 【初步探究】写出点
的坐标.

(2) 点
在
轴上移动过程中,当等腰直角三角形
的顶点
在第四象限时,连接
.求证:
;






(3) 【深入探究】当点
在
轴上移动时,点
也随之运动.经过探究发现,点
的横坐标总保持不变,请直接写出点
的横坐标:.





(4) 【拓展延伸】点
在
轴上移动过程中,当
为等腰三角形时,直接写出此时点
的坐标.




2.
(1) 【模型建立】
如图1,等腰直角三角形 中,
,
,直线
经过点
,过
作
于点
,过
作
于点
.
求证: ;
(2) 【模型应用】
①已知直线 :
与
轴交于点
,与
轴交于点
,将直线
绕着点
逆时针旋转
至直线
,如图2,求直线
的函数表达式;
②如图3,在平面直角坐标系中,点 ,作
轴于点
,作
轴于点
,
是线段
上的一个动点,点
是直线
上的动点且在第一象限内.问点
、
、
能否构成以点
为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请直接写出此时点
的坐标,若不能,请说明理由.
考点: 待定系数法求一次函数解析式;与一次函数有关的动态几何问题;等腰直角三角形;答案解析
3.
(1) 求点A,B的坐标;
(2) 如图1,若点M,P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点,点P的纵坐标不等于2,点N在第一象限内,且
,PA⊥PN,
,求证:BM⊥MN;


(3) 如图2,作AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,在CA延长线上取一点E,使
,连结BE交AD于点F,恰好有
,点G是CB上一点,且
,连结FG,求证:
.




4.
(2020苏州.八上期末) 如图①,四边形OACB为长方形,A(﹣6,0),B(0,4),直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象.
(1) 点C的坐标为;
(2) 若点P在直线l上,△APB为等腰直角三角形,∠APB=90°,求点P的坐标;
小明的思考过程如下:
第一步:添加辅助线,如图②,过点P作MN∥x轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;
第二步:证明△MPA≌△NBP;
第三步:设NB=m,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标.
请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;
(3) 若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合),△QPB为等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.
考点: 一次函数的性质;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;答案解析
5.
(1) 求
,
的值;


(2) 以
为边作
,点
在直线
的右侧且
,求点
的坐标;






(3) 若(2)的点
在第四象限(如图2),
与
交于点
,
与
轴交于点
,连接
,过点
作
交
轴于点
.












①求证 ;
②直接写出点 到
的距离.
考点: 非负数之和为0;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;答案解析
2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题答案
1.答案:




2.答案:


3.答案:



4.答案:



5.答案:


