九上数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版

(2020鄞州.九上期末) 定义：若函数y=x²+bx+c(c≠0)与x轴的交点A，B的横坐标为x_A ， x_B ， 与y轴交点的纵坐标为y_C ， 若x_A ， x_B中至少存在一个值，满足x_A=y_C(或x_B=y_C)，则称该函数为友好函数如图，函数y=x²+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为3，满足x_A=y_C ， 称y=x²+2x-3为友好函数。

（1） 判断y=x²-4x+3是否为友好函数，并说明理由；

（2） 请探究友好函数y=x²+bx+c表达式中的b与c之间的关系；

（3） 若y=x²+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围。

(2020宽城.九上期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax- (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。

（1） 求点D的坐标。

（2） 过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，当CE=2AB时，求点D的坐标。

（3） 这条抛物线与直线y=-x相交，其中一个交点的横坐标为-1，过点P(m，0)作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y=-x于点M，且点M在点N的下方。当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围。

（4） 点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S_△ABQ=3S_△ABC，直接写出a的取值范围。

(2020秦淮.九上期末) 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．

（1） 用含x的代数式表示DF＝；

（2） x为何值时，区域③的面积为180平方米；

（3） x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

(2020苏州.九上期末) 如图，已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

（1） 求线段BC的长；

（2） 当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；

（3） 点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90^o时，求点P的坐标．

(2020苏州.九上期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90^o ， AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边)，PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒．5s后点Q到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²)，S与t的函数图像如图2所示．

（1） 图1中BC＝cm，点P运动的速度为cm/s；

（2） t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；

（3） 连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与 的边相切时，求t的值．