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九上数学每日一练:二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题练习题

1.

(2020鄞州.九上期末) 定义:若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A,B的横坐标为xA , xB , 与y轴交点的纵坐标为yC , 若xA , xB中至少存在一个值,满足xA=yC(或xB=yC),则称该函数为友好函数如图,函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为3,满足xA=yC , 称y=x2+2x-3为友好函数。

(1) 判断y=x2-4x+3是否为友好函数,并说明理由;
(2) 请探究友好函数y=x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系;
(3) 若y=x2+bx+c是友好函数,且∠ACB为锐角,求c的取值范围。

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

2.

(2020宽城.九上期末) 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-4ax- (a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,这条抛物线的顶点为D。
(1) 求点D的坐标。
(2) 过点C作CE∥x轴交抛物线于点E,当CE=2AB时,求点D的坐标。
(3) 这条抛物线与直线y=-x相交,其中一个交点的横坐标为-1,过点P(m,0)作x轴的垂线,交这条抛物线于点M,交直线y=-x于点M,且点M在点N的下方。当线段MN的长度随m的增大而增大时,求m的取值范围。
(4) 点Q在这条抛物线上运动,若在这条抛物线上只存在两个点Q,满足S△ABQ=3S△ABC,直接写出a的取值范围。

考点: 二次函数的最值;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

3.

(2020秦淮.九上期末) 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.设BG的长为2x米.

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(1) 用含x的代数式表示DF=
(2) x为何值时,区域③的面积为180平方米;
(3) x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?

考点: 一元二次方程的实际应用-几何问题;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

4.

(2020苏州.九上期末) 如图,已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.

(1) 求线段BC的长;
(2) 当0≤y≤3时,请直接写出x的范围;
(3) 点P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP=90o时,求点P的坐标.

考点: 二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

5.

(2020苏州.九上期末) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90o , AC=6cm.点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边),PQ=2cm,点P从点C出发,沿CB向右运动,运动时间为t秒.5s后点Q到达点B,点P、Q停止运动,过点Q作QD⊥BC交AB于点D,连接AP,设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²),S与t的函数图像如图2所示.

(1) 图1中BC=cm,点P运动的速度为cm/s;
(2) t为何值时,面积和S最小,并求出最小值;
(3) 连接PD,以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P,当⊙P与 的边相切时,求t的值.

考点: 二次函数的实际应用-几何问题;圆的综合题;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题练习题答案

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