八上数学每日一练：等腰直角三角形练习题及答案_2020年综合题版

(2020杭州.八上期末) 如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，H是BC边的中点，连结DH，DH与BE相交于点G，已知CD=BD。

（1） 求证BF=AC。

（2） 若BE平分∠ABC。

①求证：DF=DG。

②若AC=8，求BG的长。

(2020连云港.八上期末)       

（1） 【模型建立】

如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 .

求证： ；

（2） 【模型应用】

①已知直线 ： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将直线 绕着点 逆时针旋转 至直线 ，如图2，求直线 的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点 ，作 轴于点 ，作 轴于点 ， 是线段 上的一个动点，点 是直线 上的动点且在第一象限内.问点 、 、 能否构成以点 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 的坐标，若不能，请说明理由.

(2020淮安.八上期末) 如图

 

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，点 是 轴上的一个动点.当点 在 轴上移动时，始终保持 是等腰直角三角形，且 (点 、 、 按逆时针方向排列)；当点 移动到点 时，得到等腰直角三角形 (此时点 与点 重合).

（1） 【初步探究】写出点 的坐标.

（2） 点 在 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 的顶点 在第四象限时，连接 .求证： ；

（3） 【深入探究】当点 在 轴上移动时，点 也随之运动.经过探究发现，点 的横坐标总保持不变，请直接写出点 的横坐标：.

（4） 【拓展延伸】点 在 轴上移动过程中，当 为等腰三角形时，直接写出此时点 的坐标.

(2020沈阳.八上期末) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．

（1） 如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；

（2） 如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．

（3） 拓展延伸

如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝ ，BE＝1，请直接写出线段EC的长．

(2020龙岩.八上期末) 如图，在 中， ， ，点 在 上（不与点 重合），过点 作 ，交 于点 ，连接 ．

（1） 当 ， ，求 的长；

（2） 求证： = ；

（3） 若点 是 中点，求证： ．