2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题
1.
(2020杭州.八上期末) 如图,CD,BE是△ABC的两条高线,且它们相交于F,H是BC边的中点,连结DH,DH与BE相交于点G,已知CD=BD。
(1) 求证BF=AC。
(2) 若BE平分∠ABC。
①求证:DF=DG。
②若AC=8,求BG的长。
考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;答案解析
2.
(1) 【模型建立】
如图1,等腰直角三角形 中,
,
,直线
经过点
,过
作
于点
,过
作
于点
.
求证: ;
(2) 【模型应用】
①已知直线 :
与
轴交于点
,与
轴交于点
,将直线
绕着点
逆时针旋转
至直线
,如图2,求直线
的函数表达式;
②如图3,在平面直角坐标系中,点 ,作
轴于点
,作
轴于点
,
是线段
上的一个动点,点
是直线
上的动点且在第一象限内.问点
、
、
能否构成以点
为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请直接写出此时点
的坐标,若不能,请说明理由.
考点: 待定系数法求一次函数解析式;与一次函数有关的动态几何问题;等腰直角三角形;答案解析
3.
(2020淮安.八上期末) 如图
【问题背景】
如图,在平面直角坐标系 中,点
的坐标是
,点
是
轴上的一个动点.当点
在
轴上移动时,始终保持
是等腰直角三角形,且
(点
、
、
按逆时针方向排列);当点
移动到点
时,得到等腰直角三角形
(此时点
与点
重合).
(1) 【初步探究】写出点
的坐标.

(2) 点
在
轴上移动过程中,当等腰直角三角形
的顶点
在第四象限时,连接
.求证:
;






(3) 【深入探究】当点
在
轴上移动时,点
也随之运动.经过探究发现,点
的横坐标总保持不变,请直接写出点
的横坐标:.





(4) 【拓展延伸】点
在
轴上移动过程中,当
为等腰三角形时,直接写出此时点
的坐标.




4.
(2020沈阳.八上期末) 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=AC,点D在直线AB上,连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE.
(1) 如图1,①点D在AB边上,直接写出线段BE和线段AD的关系;
(2) 如图2,点D在B右侧,BD=1,BE=5,求CE的长.
(3) 拓展延伸
如图3,∠DCE=∠DBE=90,CD=CE,BC= ,BE=1,请直接写出线段EC的长.
考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;勾股定理;答案解析
5.
(1) 当
,
,求
的长;



(2) 求证:
=
;


(3) 若点
是
中点,求证:
.



考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;答案解析
2020年八上数学:图形的性质_三角形_等腰直角三角形练习题答案
1.答案:


2.答案:


3.答案:




4.答案:



5.答案:


