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八上数学每日一练:勾股定理的应用练习题及答案_2020年压轴题版

2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的应用练习题

1.

(2020洛宁.八上期末) 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=6,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.

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(1) 当t=2秒时,求PQ的长;
(2) 求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?
(3) 若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间。

考点: 勾股定理的应用;几何图形的动态问题;答案解析

2.

(2019响水.八上期末) 截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.

(1) 如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.

根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)

(2) 如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用;答案解析

3.

(2017南京.八上期末) 如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(友情提醒:正方形的四条边都相等,即AB=BC=CD=DA;四个内角都是90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°)

(1) 求证:∠APB=∠BPH;
(2) 当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3) 设AP为x,求出BE的长.(用含x的代数式表式)

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用;答案解析

4.

(2016无锡.八上期末) 在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

(1) △ABC的面积为:
(2) 若△DEF三边的长分别为 ,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.

(3) 如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.

考点: 勾股定理的应用;答案解析

5.

(2016无锡.八上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t.

(1) AB=  cm,AB边上的高为 cm;
(2) 点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.

考点: 等腰三角形的判定与性质;勾股定理的应用;答案解析

2020年八上数学:图形的性质_三角形_勾股定理的应用练习题答案

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