2020年九上数学:图形的性质_三角形_等腰三角形的性质练习题
1.
(2019北碚.九上期末) 有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30o.
(1) 试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2) 把△BCD与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0o<β<90o),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;
(3) 若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.
考点: 等腰三角形的性质;矩形的性质;平移的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析
2.
(2019汝阳.九上期末) 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1) 当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;
(2) 当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
考点: 等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析
3.
(1) 如果
,求
的长;


(2) 当点
在边
上时,连接
,设
,求
关于
的函数关系式并写出
的取值范围;







(3) 连接
,如果
是等腰三角形,求
的长.



考点: 函数的概念;函数解析式;函数自变量的取值范围;函数的表示方法;三角形的面积;等腰三角形的性质;翻折变换(折叠问题);解直角三角形;答案解析
4.
(1) 在图中画出面积为10的等腰
,且以
为腰,点
在格点上;



(2) 在图中画出以
为一条对角线的矩形
,且点
、
在格点上、
;连接
,直接写出
的长为.







考点: 等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的性质;锐角三角函数的定义;答案解析
5.
(1)
求此二次函数解析式;
(2)
连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)
在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点: 二次函数与一次函数的综合应用;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理;答案解析
2020年九上数学:图形的性质_三角形_等腰三角形的性质练习题答案
1.答案:



2.答案:


3.答案:



4.答案:


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