九上数学每日一练：等腰三角形的性质练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学：图形的性质_三角形_等腰三角形的性质练习题

(2019北碚.九上期末) 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.

（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

考点：等腰三角形的性质;矩形的性质;平移的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

(2019汝阳.九上期末) 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.

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（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

考点：等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

(2019虹口.九上期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

考点：函数的概念;函数解析式;函数自变量的取值范围;函数的表示方法;三角形的面积;等腰三角形的性质;翻折变换（折叠问题）;解直角三角形;答案解析

(2019哈尔滨.九上期末) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上；

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（1）在图中画出面积为10的等腰 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为腰，点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为一条对角线的矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上、 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．

考点：等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的性质;锐角三角函数的定义;答案解析

(2019自贡.九上期中) 已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．