七上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版

(2019沛.七上期末)    

（1）

若直线 上有 个点，一共有条线段；

若直线 上有 个点，一共有条线段；

若直线 上有 个点，一共有条线段；

若直线 上有 个点，一共有条线段；

（2）

有公共顶点的 条射线可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角；

（3） 你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.

(2017鼓楼.七上期中) 【探索新知】

已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， 从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A₁ ， 我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为S_n ．

（1）

如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S₃=；

（2）

如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A₁A₂、A₂A₄）长为b的正方形四个顶点，此时S₄=．

【深入研究】

现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，

（3）

如图3，当n=3时，直线上的点分别为A₁、A₂、A₃．

为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：

方法1：A₁→A₃→A₂→A₁，方法2：A₁→A₂→A₃→A₁．

①其中正确的方法为．

A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2

②完成此“完美运动”的S₃=．

（4）

当n分别取4，5时，对应的S₄=，S₅=

（5）

若直线上有n个点，请用含n的代数式表示S_n．

(2017简阳.七上期末) 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）

填写如表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）

如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？

（3）

上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

（4）

综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）

(2016矿.七上期末) 正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1） 填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2） 原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

(2016沧州.七上期末) 观察图，解答下列问题．

（1） 图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？

（2） 某一层上有65个圆圈，这是第几层？

（3） 数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，

由此得，1+3=2²．

同样，

由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．

由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．

…

根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．

（4） 计算：1+3+5+…+99的和；

（5） 计算：101+103+105+…+199的和．