2020年七上数学:数与式_代数式_探索图形规律练习题
1.

若直线 上有
个点,一共有条线段;
若直线 上有
个点,一共有条线段;
若直线 上有
个点,一共有条线段;
若直线 上有
个点,一共有条线段;

有公共顶点的 条射线可以组成个小于平角的角;
有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角;
有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角;
有公共顶点的 条射线最多可以组成个小于平角的角;
2.
已知平面上有n(n为大于或等于2的正整数)个点A1 , A2 , A3 , …An , 从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点,且同时满足以下三个条件:①每次滑动的距离都尽可能最大;②n次滑动将每个点全部到达一次;③滑动n次后必须回到第1个点A1 , 我们称此滑动为“完美运动”,且称所有点为“完美运动”的滑动点,记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn .
如图1,滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点,此时S3=;
如图2,滑动点是边长为a,对角线(线段A1A2、A2A4)长为b的正方形四个顶点,此时S4=.
【深入研究】
现有n个点恰好在同一直线上,相邻两点距离都为1,
如图3,当n=3时,直线上的点分别为A1、A2、A3.
为了完成“完美运动”,滑动的步骤给出如图4所示的两种方法:
方法1:A1→A3→A2→A1,方法2:A1→A2→A3→A1.
①其中正确的方法为.
A.方法1 B.方法2 C.方法1和方法2
②完成此“完美运动”的S3=.
当n分别取4,5时,对应的S4=,S5=
若直线上有n个点,请用含n的代数式表示Sn.
3.
填写如表:
正方形ABCD内点的个数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
分割成的三角形的个数 |
4 |
6 |
|
|
… |
|
如果原正方形被分割成2016个三角形,此时正方形ABCD内部有多少个点?
上述条件下,正方形又能否被分割成2017个三角形?若能,此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
综上结论,你有什么发现?(写出一条即可)
4.
正方形ABCD内点的个数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
分割成的三角形的个数 |
4 |
6 |
… |
5.
比如:前两层的圆圈个数和为(1+3)或22,
由此得,1+3=22.
同样,
由前三层的圆圈个数和得:1+3+5=32.
由前四层的圆圈个数和得:1+3+5+7=42.
由前五层的圆圈个数和得:1+3+5+7+9=52.
…
根据上述请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来.
2020年七上数学:数与式_代数式_探索图形规律练习题答案
1.答案:



2.答案:





3.答案:




4.答案:


5.答案:




