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九上数学每日一练:正方形的性质练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年九上数学:图形的性质_四边形_正方形的性质练习题

1.

(2019锦州.九上期末) 如图1,在正方形ABCD中,E是边BC上的点,将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,过点C作CG∥EF交BA(或其延长线)于点G,连接DF,FG.

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(1) FG与CE的数量关系是,位置关系是.
(2) 如图2,若点E是CB延长线上的点,其它条件不变.

①(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断,并给予证明;

②DE,DF分别交BG于点M,N,若BC=2BE,求 .

考点: 平行四边形的判定与性质;正方形的性质;平行线分线段成比例;答案解析

2.

(2019焦作.九上期末)            
(1) 问题发现:如图①,

正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上,连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系;

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

(2) 拓展探究:

如图②,

将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图②进行说明.

(3) 问题解决

如图③,

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O为AC的中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE的长的最小值.(直接写出结果)

考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

3.

(2019江北.九上期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.

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(1) 如图,正方形 的边长为4, 的中点,点 分别在边 上,且 ,线段 交于点 ,求证: 为四边形 的相似对角线;
(2) 在四边形 中, 是四边形 的相似对角线, ,求 的长;
(3) 如图,已知四边形 是圆 的内接四边形, ,点 的中点,点 是射线 上的动点,若 是四边形 的相似对角线,请直接写出线段 的长度(写出3个即可).

考点: 平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;正方形的性质;垂径定理;相似三角形的判定与性质;答案解析

4.

(2018濮阳.九上期末) 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处,∠α绕着顶点O旋转,角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N,∠α与正n边形重叠部分面积为S.

(1) 当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值;
(2) 当n=5,∠α=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;
(3) 当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠α的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.

考点: 全等三角形的判定与性质;几何图形的面积计算-割补法;正方形的性质;正多边形和圆;答案解析

5.

(2018青浦.九上期末) 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,联结PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.

(1) 当QD=QC时,求∠ABP的正切值;
(2) 设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式;
(3) 联结BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.

考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质;答案解析

2020年九上数学:图形的性质_四边形_正方形的性质练习题答案

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