每日一学：北京市北京市海淀区北京交通大学附中2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

北京市北京市海淀区北京交通大学附中2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题

第1题

(2020海淀.七上期中) 阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及一条线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 可以与点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 重合），则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称.下图为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称的示意图.

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解答下列问题：

如图1，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2.

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（1） ①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示的数为-3， $\text{[math]}$ ，3，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中，与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称；

②点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是-5，-4，-3，当点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段 $\text{[math]}$ 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒，问 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一点与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称.

考点：数轴及有理数在数轴上的表示;定义新运算;一元一次方程的其他应用;答案

第2题

(2020海淀.七上期中) 观察下面的等式：

$\text{[math]}$

回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，此时的等式为 .

第3题

(2020海淀.七上期中) 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）

A . 5,6,7 B . 6,7,8 C . 4,6,7 D . 5,7,8